Дерево Піфагора

Дерево Піфагора — плоский фрактал, заснований на фігурі, що відома як «Піфагорові штани».

Згори — класичне дерево Піфагора, знизу — оголене обдуване дерево

Історія

Піфагор, під час доведення теореми, побудував фігуру, де на сторонах прямокутного трикутника розташовані квадрати. В наш час ця фігура виросла в ціле дерево. Вперше дерево Піфагора побудував Альберт Босман (1891—1961) під час Другої світової війни, з використанням звичайної креслярської лінійки.

Особливості

Однією з властивостей дерева Піфагора є те, що, якщо площа першого квадрата дорівнює одиниці, тоді на кожному рівні сума площ квадратів також буде дорівнювати одиниці.

Якщо в класичному дереві Піфагора кут дорівнює 45 градусам, то також можна побудувати й узагальнене дерево при використанні інших кутів. Таке дерево називають «обдуваним». Якщо зображати тільки відрізки, що поєднують яким-небудь чином обрані «центри» трикутників, тоді отримаємо «оголене дерево Піфагора».

Приклади

• 
  Класичне дерево Піфагора
• 
  Обдуване вітром дерево Піфагора
• 
  Оголене дерево Піфагора
• 
  Оголене обдуване вітром дерево Піфагора

Варіація на тему «Дерево Піфагора»

Див. також

• Крива Леві
• Самоподібність

Посилання

Weisstein, Eric W. Дерево Піфагора(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.