Гіпотеза Кеплера

Гіпотеза Кеплера
Названо на честь	Йоганн Кеплер
Ким доведено	Томас Гейлз^d
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика

Гранецентроване кубічне пакування

Гіпо́теза Ке́плера — гіпотеза, що найщільніше пакування куль у тривимірному просторі забезпечує гексагональна щільна ґратка. Гіпотезу сформулював Йоганн Кеплер у трактаті «Про шестикутні сніжинки» (1611). Остаточно вона була доведена 2014 року.

Формулювання

Серед усіх пакувань куль однакового розміру в тривимірному просторі найбільшу асимптотичну щільність має гранецентроване кубічне пакування (ГЦК) або пакування, рівні йому за щільністю, зокрема, гексагональне щільне пакування (ГЩ).

Зауваження

Складання гарматних ядер на кораблях у вигляді піраміди з трикутною розглядав Томас Герріот. Він обчислив частку об'єму, яку в такому пакуванні займають власне кулі[1]:

${\displaystyle {\frac {V_{\text{spheres}}}{V_{\text{space}}}}={\frac {\pi }{3{\sqrt {2}}}}\simeq 0{,}74048,}$

де ${\displaystyle V_{\text{spheres}}}$ — сумарний об'єм куль, ${\displaystyle V_{\text{space}}}$ — об'єм простору, займаний кулями.

Герріот звернувся до Кеплера з питанням, чи можливо укласти кулі щільніше, наприклад, якщо застосувати піраміду з чотирикутною основою[1].

1611 року Кеплер припустив, що пакування «пірамідою» (коли центри куль перебувають у вершинах гексагональної решітки) і є асимптотично найщільнішим[2]. Кеплер знав, що пакування з такою щільністю у тривимірному просторі не єдине[1].

Історія

Інтуїтивно задача виглядала простою, але довести, що пакування з такою щільністю є найкращим, не вдавалося протягом 400 років[2].

Повідомлення про комп'ютерне доведення гіпотези Кеплера з'явилося 1998 році в роботі математика Томаса Гейлса^[en][3]. У 2003 році журі з 12 експертів, набране журналом Annals of Mathematics, прийшло до висновку, що доведення Гейлса, найпевніше, правильне[3]. 2005 року, на підтвердження цього, журнал опублікував скорочене доведення, а 2009 року інший журнал — повне доведення[4].

У 2014 році доведення гіпотези перевірено за допомогою комп'ютерної системи перевірки доведень[5][1]. Таким чином, зараз твердження гіпотези має статус доведеної математичної теореми[4].

Див. також

• Задача Кельвіна
• Пакування куль
• Політипія
• Задача про гарматні ядра

Джерела

1. Один сломал, другой потерял. N+1. 7 квітня 2016. Архів оригіналу за 6 серпня 2020. Процитовано 3 квітня 2017.
2. Марина Качура (5 липня 2022). «Освіта — як ніби чистити зуби, не можна начиститися на місяць вперед». nauka.ua (Марина В'язовська про пакування куль, медаль Філдса, математичний талант і українську школу). Процитовано 6 липня 2022.
3. Стюарт, 2016, с. 152.
4. Kleiner, 2012, с. 172—177.
5. Hales, Thomas^[en]; Adams, Mark; Bauer, Gertrud; Dang, Tat Dat; Harrison, John; Hoang, Le Truong; Kaliszyk, Cezary; Magron, Victor; McLaughlin, Sean; Nguyen, Tat Thang; Nguyen, Quang Truong; Nipkow, Tobias; Obua, Steven; Pleso, Joseph; Rute, Jason; Solovyev, Alexey; Ta, Thi Hoai An; Tran, Nam Trung; Trieu, Thi Diep; Urban, Josef; Vu, Ky; Zumkeller, Roland. A Formal Proof of the Kepler Conjecture // Forum of Mathematics. — 2017. — Т. 5, Число 29 (5). — С. e2. — DOI:10.1017/fmp.2017.1. Архівовано з джерела 4 грудня 2020. Процитовано 2017-06-16.

Література

• Иэн Стюарт^[en]. «Величайшие математические задачи». — М. : «Альпина нон-фикшн», 2016. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-507-1.
• Kleiner, Israel. Excursions in the History of Mathematics. — Birkhäuser / Springer, 2012. — ISBN 978-0-8176-8267-5, 978-0-8176-8268-2.