Граф F26A

Граф F26
Граф F26A —Гамільтонів.
Вершин	26
Ребер	39
Радіус	5
Діаметр	5
Обхват	6
Автоморфізм	78
Хроматичне число	2
Хроматичний індекс	3
Властивості	Граф Келі Симетричний Кубічний Гамільтонів[1]

В математичній області теорії графів граф F26A — симетричний двочастковий кубічний граф з 26 вершинами і 39 ребрами.[1]

Його хроматичне число 2, хроматичний індекс 3, діаметр 5, радіус 5 і обхват 6.[2] Це 3-вершинно-зв'язний і 3-реберно-зв'язний граф.

Граф F26A Гамільтонів і може бути описаним за допомогою LCF-нотації [−7, 7]^13.

Алгебраїчні властивості

Група автоморфізмів графа F26A — це група порядку 78.[3] Вона діє транзитивно на вершини, на ребра і на дуги графа. Внаслідок цього граф F26A — це симетричний граф (хоча і не відстанево-транзитивний). Згідно з переписом Фостера граф F26A — єдиний кубічний симетричний граф з 26 вершинами.[2] Він також є графом Келі для дігедральної групи D₂₆, утвореної a, ab і ab^4, де:[4]

${\displaystyle D_{26}=\langle a,b|a^{2}=b^{13}=1,aba=b^{-1}\rangle .}$

Граф F26A є найменшим кубічним графом, в якому група автоморфізмів діє регулярно на дуги.[5]

Характеристичний поліном графа F26A дорівнює

${\displaystyle (x-3)(x+3)(x^{4}-5x^{2}+3)^{6}.\,}$

Галерея

• 
  Хроматичне число графа F26A — 2.
• 
  Хроматичний індекс графа F26A — 3.
• 
  Інше зображення графа F26A.

Примітки

1. Weisstein, Eric W. Кубічний симетричний граф(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
2. Conder, M. and Dobcsányi, P. "Trivalent Symmetric Graphs Up to 768 Vertices." J. Combin. Math. Combin. Comput. 40, 41—63, 2002.
3. Royle, G. F026A data^[недоступне посилання з листопадаа 2019]
4. Yan-Quan Feng and Jin Ho Kwak, Cubic s-Regular Graphs, p. 67 (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 26 серпня 2006. Процитовано 14 березня 2011.
5. Yan-Quan Feng and Jin Ho Kwak, One-regular cubic graphs of order a small number times a prime or a prime square [Архівовано 5 березня 2011 у Wayback Machine.], J. Aust. Math. Soc. 76 (2004), 345–356.