Вписане і зовнівписане в трикутник кола

Трикутник (чорний) з вписаним колом (синім), інцентр (I), зовнівписаними колами (помаранчеві), ексцентри (J_A,J_B,J_C), внутрішні бісектриси (червоні) і зовнішні бісектриси (зелені)

Вписане в трикутник коло — коло всередині трикутника, що дотикається до всіх його сторін; найбільше коло, яке може перебувати всередині трикутника. Центр цього кола є точкою перетину бісектрис трикутника і називається інцентром трикутника.

Зовнівписане коло трикутника — коло, що лежить поза трикутником і дотикається до одної сторони трикутника і продовження двох інших сторін. Будь-який трикутник має три різні позаписанних кола, кожна з яких стосується своєї сторони трикутника. Центром позаписанних кіл є перетин бісектриси одного внутрішнього кута і бісектрис двох інших зовнішніх кутів. Оскільки бісектриса внутрішнього кута перпендикулярна бісектрисі зовнішнього кута, центр вписаного кола разом з трьома центрами позаписанних кіл утворюють ортоцентричну систему[1].

Не всі багатокутники з числом сторін більше трьох мають вписане коло. Ті, які мають, називаються тангенціальними.

Примітки

1. Roger A. Johnson. Advanced Euclidean Geometry. — Dover, 2007 (оригінал — 1929). — С. 189, #298(d).

Посилання

• Derivation of formula for radius of incircle of a triangle [Архівовано 11 травня 2019 у Wayback Machine.]
• Weisstein, Eric W. Incircle(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Triangle incenter [Архівовано 25 червня 2019 у Wayback Machine.] Triangle incircle [Архівовано 7 липня 2019 у Wayback Machine.] Incircle of a regular polygon [Архівовано 22 серпня 2011 у Wayback Machine.] With interactive animations
• Constructing a triangle's incenter / incircle with compass and straightedge [Архівовано 1 липня 2019 у Wayback Machine.] An interactive animated demonstration
• Equal Incircles Theorem [Архівовано 24 жовтня 2020 у Wayback Machine.] at cut-the-knot
• Five Incircles Theorem [Архівовано 1 липня 2019 у Wayback Machine.] at cut-the-knot
• Pairs of Incircles in a Quadrilateral [Архівовано 1 липня 2019 у Wayback Machine.] at cut-the-knot
• An interactive Java applet for the incenter