Вихрова доріжка Кармана

Вихрова доріжка Кармана

Гігантська вихрова доріжка у хмарах, що утворилась при обтіканні повітряним потоком острова Робінзона Крузо (вид із супутника)

Вихрова́ дорі́жка Ка́рмана (також, дорі́жка Ка́рмана або просто вихрова́ дорі́жка, англ. Kármán vortex street) — ланцюжки вихорів, що спостерігаються при обтіканні рідиною або газом протяжних циліндричних тіл (або інших лінійно витягнутих погано обтічних профілів) з поздовжньою віссю, перпендикулярною до напрямку руху суцільного середовища. Явище отримало назву на честь угорського та американського вченого Теодора Кармана який одним з перших його вивчав.

Відривання вихорів відбувається з двох боків тіла почергово; після зривання вихори утворюють два ланцюжки позаду тіла, напрям обертання вихорів в ланцюжках є взаємно протилежним.

Історична довідка

Явище можна спостерігати лише при певних значеннях числа Рейнольдса (наприклад, для циліндрів діапазон Re охоплює значення від 47 до 10^5). Розміри доріжки залежать від розміру обтічного тіла, при цьому існує лінійна залежність між шириною доріжки й відстанню між сусідніми вихорами.

Як і при всякому турбулентному обтіканні, тіло зазнає лобового опору, величина якого зростає із збільшенням ширини доріжки.

Утворення за твердим тілом низки вихорів спостерігалось і до Т. Кармана. Відомі роботи А Маллока і А. Бенара[1]. А. Маллок відзначав появу вихорів взаємно протилежного напрямку за пластиною у потоці повітря. А. Бенар займався вивченням структури вихрових потоків у в'язких рідинах. Перша робота Т. Кармана з цієї проблеми[2] мала на меті пояснити механізм опору при русі твердих тіл, що пов'язаний з вихровим слідом. При цьому встановлена можливість існування подвійних рядів вихорів, однакових за модулем але протилежних за знаком інтенсивностей, що розташовуються у симетричному чи в асиметричному (шаховому) порядку. Т. Карман відзначав[3], що такого роду доріжки були відомі людству задовго до його народження, і вказував при цьому на зображення в одному з храмів Болоньї Св. Христофора, що переносить немовля Христа через водний потік. Навколо його ніг художник зобразив вихори, що чергуються.

У техніці

Комп'ютерне моделювання поперечного обтікання циліндра

Комп'ютерне моделювання поперечного обтікання циліндра з плоскою пластиною, розташованою на протилежному від потоку, що набігає боці, яка гасить появу вихорів

Принцип роботи вихрових витратомірів ґрунтується на тому факті, що частота вихорів f у першому наближенні є пропорційною до швидкості потоку v і залежить від значення безрозмірнісного критерію Sr (число Струхала) та ширини тіла обтікання d[4][5]:

${\displaystyle f={\frac {Sr\cdot v}{d}}.}$

Вимірювання частоти хвиль, що викликаються зривом вихорів, дозволяє визначити швидкість потоку безконтактним способом.

Вихрові доріжки також є причиною коливання струн в еоловій арфі.

Однак, частіше великомасштабні зриви вихорів навколо елементів машин чи інженерних споруд є джерелом коливань та небезпеки руйнування конструкції. Наприклад, три з восьми градирень електростанції у Феррібріджі (англ. Ferrybridge power stations) зазнали руйнувань 1 листопада 1965 року через зрив вихорів, викликаний вітром, швидкість якого сягала 130 км/год[6].

Утворенням вихрової доріжки обумовлюється розгойдування висотних споруд — веж, хмарочосів, димових труб тощо. Особливо небезпечним є резонансне розгойдування, при якому частота утворення вихорів збігається або є близькою до власної частоти горизонтальних коливань споруди, що часто приводить до катастрофічних наслідків. Тому при проектуванні таких споруд використовують для вивчення умов появи вихорів використовують моделювання в умовах продування макетів в аеродинамічних трубах.

Гантелеподібні гасники вібрацій, закріплені на проводах ЛЕП біля ізоляторів

Це явище є причиною появи вібрацій перископів підводних човнів, радіощогл, проводів ліній електропередач (ЛЕП).

Для запобігання утворенню вихрової доріжки використовується декілька прийомів:

• До тіла обтікання кріпиться довга плоска пластина, що розташовується уздовж потоку з боку, протилежного до його набігання. Ця пластина запобігає взаємодії вихорів, що зриваються з обох боків циліндра, і тим самим послаблює доріжку. Цей прийом можна застосовувати лише у тих випадках, коли напрямок потоку є незмінним відносно тіла обтікання.

Інтерцептори на димових трубах

• На циліндричні башти додаються «інтерцептори» у вигляді гвинтового виступу. Такий елемент запобігає утворенню двовимірного потоку й почерговому зриванні вихорів[7]. Аналогічний прийом використовується і у конструкції автомобільних антен.
• Діаметр споруди варіюється за висотою, що приводить до різної частоти зривання вихорів на різних висотах і тим самим дозволяє уникнути зривання вихорів по усій висоті споруди.
• У тих випадках, коли неможливо пригасити утворення вихрової доріжки зміною аеродинамічної форми, наприклад, при обтіканні вітром проводів ліній електропередач, коливання і вібрації проводів, що можуть призвести до обривів проводів у місцях їх кріплення до ізоляторів, гасять спеціальними поглиначами вібрацій.

Див. також

• Флаттер (авіація)

Примітки

1. Benard H. Formation de centres dc giration a l'arnerc d'un obstacle on mouvement // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (Paris) —1908, 147. — P. 839—842
2. Karman Th. von, Rubach H. Uber den Mechanismus des Flussigkeits und Luftwiderstandes // Phys. Zelt. Jan. 15, 1912, 13, N 2. — S. 49-59.
3. Karman Th. von. Aerodynamics. Selected topics in the light of their historical development. — N.Y.: Cornell Univ. press, 1954. — 203 p.
4. Кремлевский П. П. Расходомеры и счётчики количества веществ. Справочник. — Изд. 5-е, пер. и доп. — СПб : Машиностроение, 2002. — 409 с. — 3000 прим.
5. Киясбейли А. Ш., Перельштейн М. Е. Вихревые измерительные приборы. — М : Машиностроение, 1978. — 152 с.
6. Ford, David N. (1994). Neil Schlager (ред.). When Technology Fails: significant technological disasters, accidents, and failures of the twentieth century. Gale Research. с. 267–270. ISBN 0-8103-8908-8.
7. Что такое интерцепторы и зачем они нужны на дымовых трубах? [Архівовано 2016-10-05 у Wayback Machine.] (рос.)

Джерела

• Мелешко В. В., Константинов М. Ю. Динамика вихревых структур. — К.: Наукова думка, 1993. — 282 с. — ISBN 5-12-02213-8
• Вихревая дорожка // Большая советская энциклопедия : в 30 т. / главн. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : «Советская энциклопедия», 1969—1978. (рос.)