Верхня півплощина

Верхня півплощина

В математиці, верхня півплощина (верхня половина площини) H — множина точок ${\displaystyle (x,y)}$ декартової площини таких, що ${\displaystyle y>0}$. Є окремим випадком півплощини.

Комплексна площина

У математиці часто замість декартової площини розглядають комплексну площину, в якій верхня півплощина є множиною комплексних чисел з додатною уявною частиною:

${\displaystyle \mathbb {H} =\{x+iy\mid y>0;x,y\in \mathbb {R} \}.}$

Комплексна півплощина — область визначення багатьох функцій, що розглядаються в комплексному аналізі, зокрема — модулярних функцій. Причина такого інтересу в тому, що верхня півплощина конформно еквівалентна відкритому диску. Завдяки цій властивості верхня півплощина з'являється в різних математичних моделях, наприклад в одній із моделей гіперболічної геометрії.

Література

• Weisstein, Eric W. Upper Half-Plane(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Сарнак П. Модулярные формы и их приложения. — М. : ФАЗИС, 1998. — ISBN 5-70364029-4.