У 1975 році написав музику для першої екранізації повісті Едуарда Успенського «Дядя Федір, пес і кіт».
Є автором оригінальної музики до телепередачі «Кабачок 13 стільців». Після написання музики до розважальної телепередачі, Биканов почав набувати творчий успіх[3].
Помер у 2015 році у Москві.
Особисте життя
Дідусь - Костянтин Георгійович Ткачов (по лінії матері), диригент
Мати - Биканова Любов Костянтинівна
Батько- Биканов Дмитро Акимович (* 06.08.1906)
Сестра — майстриня Неллі Дмитрівна Биканова (* 1930)
Тітка – Валентина Костянтинівна Ткачова (по лінії матері)
Дружини та діти
Дружина (перша) - Биканова Раю
Дружина (друга) — Катерина Олексіївна Овечкіна-Биканова (* 31.12.1947), викладач в області теорії музики.[4]
Син (від першого шлюбу) - Биканов Максим Анатолійович
Син (від другого шлюбу) - Биканов Єгор Анатолійович
«Кружляє швидше, каруселі!» (ісп. Анатолій Биканов і хорова студія «Супутник», сл. Андрій Санін, з шостої серії мультфільму «Чарівник Смарагдового міста»)
«Пісенька Кота Матроскіна» (ісп. Світлана Харлап, сл. Ігор Шаферан, з мультфільму «Дядя Федір, пес і кіт»)
«Про що твоя пісня, співак незнайомий?» (Спільно з Арто Заргаряном, ісп. Андрій Миронов, сл. В. Гераскін)