Антропоморфний багатокутник

Антропоморфний многокутник рівно з двома вухами, та одним ротом

В геометрії антропоморфним багатокутником вважається простий багатокутник рівно з двома вухами та одним ротом. Наявність двох вух та рота означає, що для трьох вершин багатокутника відрізок, що з'єднує дві сусідні вершини, не перетинає багатокутник. Для двох з цих вершин (вух) відрізок, що з'єднує сусідів, утворює діагональ багатокутника, що міститься у межах багатокутника. Для третьої вершини (рота) відрізок, що з'єднує сусідні вершини, лежить поза багатокутником, тобто не перетинаючи його, і утворює «вхід» до увігнутості багатокутника[1].

За теоремою про два вуха, кожен простий багатокутник має щонайменше два вуха, і кожен неопуклий простий багатокутник має принаймні один рот, тому в деякому сенсі антропоморфні багатокутники є найпростішими можливими неопуклими простими багатокутниками[1].

Розпізнати антропоморфні багатокутники можна за лінійний час[2].

Примітки

1. Toussaint, Godfried (1991), Anthropomorphic polygons, The American Mathematical Monthly, 98 (1): 31—35, doi:10.2307/2324033, MR 1083611
2. Shermer, T.; Toussaint, G. T. (1989), Anthropomorphic polygons can be recognized in linear time, у Janicki, Ryszard; Koczkodaj, Waldemar W. (ред.), Proceedings of the International Conference on Computing and Information, North-Holland, с. 117—123.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Anthropomorphic polygon(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.