Автохвилі

Автохвилі - хвилі, що самопідтримуються в активних середовищах, тобто середовищах із джерелами енергії. Початково термін застосовувся до всіх видів автоколивань в системах із розподіленими параметрами, але згодом він в основному почав застосовуватись до процесів, де хвилею переноситься відносно мала частка енергії, необхідна для синхронізації або перемикання активного середовища. Найпростіша повсякденна модель автохвилі - ряд кісточок доміно, які послідовно падають, якщо штовхнути крайню (принцип доміно). Як і в звичайних автоколиваннях, характер руху, що встановився повністю визначається властивостями системи (з точністю до фази), і не залежить від початкових чи граничних умов. В найпростіших випадках автохвилі описуються нелінійним параболічним (дифузійним) рівнянням:

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}={\frac {1}{\tau }}f(u)+D\Delta u}$

де ${\displaystyle f(u)}$ — нелінійна функція, що характеризує, зокрема, локальні джерела енергії в середовищі ${\displaystyle \tau }$ — час релаксації, ${\displaystyle D}$ — коефіцієнт дифузії. Значення ${\displaystyle u}$, що перетворюють ${\displaystyle f(u)}$ в 0 відповідають рівноважним станам (стійким або нестійким). Якщо їх в системі декілька, то можливе поширення автохвиль перемикання одних станів у інші. Швидкість таких хвиль має порядок ${\displaystyle {\frac {D}{\sqrt {\tau }}}}$ а тривалість - порядок ${\displaystyle \tau }$.

Приклади

Уявіть собі, що Ви стали на полі і підпалили траву. Поки температура нижча від порогового значення, трава не загоряється. При досягненні температури запалення трава починає горіти, виділяючи при цьому дим. Якщо диму багато, то процес горіння сповільнюється, а на деяких ділянках припиняється взагалі. Коли дим розсіюється, трава знову набуває здатність запалюватися. У результаті утворюється фронт вогню, який біжить полем. При цьому говорять, що виникла автохвиля, - один із результатів самоорганізації в термодинамічно активних нерівноважних системах. Цей хвильовий процес, що підримує сам себе, існує в нелінійних середовищах з розподіленими джерелами енергії. Період, довжина хвилі, швидкість розповсюдження, амплітуда та інші характеристики автохвилі визначаються виключно локальними властивостями середовища.

Крім руху фронту горіння до автохвильових процесів належать коливальні хімічні реакції в активних середовищах (реакція Бєлоусова-Жаботинського), поширення імпульсу збудження в нервовому волокні, хвилі хімічної сигналізації в колоніях деяких мікроорганізмів, автохвилі в сегнетоелектричних і напівпровідникових плівках, популяційні автохвилі, поширення епідемій та генів, і деякі інші явища.

Розглянемо двовимірне активне середовище, що складається з елементів, кожен з яких може перебувати в трьох різних станах: спокої, порушення і рефрактерності. При відсутності зовнішнього впливу елемент перебуває в стані спокою. У результаті впливу, коли концентрація активатора досягне порогового значення, елемент переходить у збуджений стан, здобуваючи здатність порушувати сусідні елементи. Через деякий час після порушення елемент перемикається в стан рефрактерності, перебуваючи в якому він не може бути порушений. Потім елемент сам повертається в початковий стан спокою, знову здобуваючи здатність переходити в збуджений стан.

Для комп'ютерного моделювання автохвиль використовують узагальнену модель Вінера-Розенблютом.

Автохвилі часто розглядаються в хімічних і біологічних системах. Прикладом хімічної реакції, що створює автохвилю, є реакція Бєлоусова-Жаботинського.

Література

• Физическая энциклопедия. Т.1. Гл.ред. А.М.Прохорова. М. Сов.энциклопедия. 1988.- 704с.
• Жаботинский А. М. Концентрационные автоколебания, М.,1974
• В. В. ОСИПОВ Простейшие автоволны, Соровский образовательный журнал, https://web.archive.org/web/20060116145226/http://journal.issep.rssi.ru/articles/pdf/9907_115.pdf
• Васильев В. А., Романовский Ю. М., Яхно В. Г. Автоволновые процессы — М.: Наука, 1987. — 240 с.
• Заславский Г. М., Сагдеев Р. З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. — М.: Наука, 1988. — 368 с.
• Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику: Учеб. руководство. — М.: Наука, 1990. — 272 с.
• Шелепин Л. А. Вдали от равновесия. — М.: Знание, 1987. — 64 с.

Посилання

• Автохвилі [Архівовано 29 вересня 2020 у Wayback Machine.] // ВУЕ

Див. також

• Автоколивання