Інтеграл Фермі — Дірака

Інтегралом Фермі — Дірака, названого на честь Енріко Фермі і Поля Дірака, з індексом j називається функція, яка визначається:

${\displaystyle F_{j}(x)={\frac {1}{\Gamma (j+1)}}\int _{0}^{\infty }{\frac {t^{j}}{e^{t-x}+1}}\,dt.}$

Це альтернативне визначення для полілогарифма :

${\displaystyle F_{j}(x)=-\operatorname {Li} _{j+1}(-e^{x})\,.}$

Зокрема:

${\displaystyle F_{0}(x)=\ln(1+e^{x}).}$

Див. також

• Неповний інтеграл Фермі — Дірака
• Статистика Фермі — Дірака
• Полілогарифм
• Гамма-функція

Посилання

• GNU Scientific Library - Reference Manual [Архівовано 14 травня 2012 у WebCite]
• Fermi-Dirac and Bose-Einstein Integrals на NIST Digital Library of Mathematical Functions [Архівовано 8 лютого 2020 у Wayback Machine.]