Евклидча геометрия

Евклидча геометрия — Евклид фәзасы геометриясе. Бу геометрияне борынгы (б.э.к. III гасыр) грек галиме Евклид үзенең «Башлангычлар» китабында билгеле бер системага сала, XIX гасырга кадәр реаль физик фәзаның хасиятләрен ачып бирүче бердәнбер геометрия дип санала. Рәсәй математигы Николай Иванович Лобачевский яңа геометрия төзегәч һәм шуннан соң башка геометрияләр барлыкка килгәч кенә бу фикер үзгәрә. Евклидча геометриянең аксиомалар системасы Лобачевский геометриясе аксиомалар системасыннан параллель турылар аксиомасы белән аерыла.

Аксиомалар

Евклид "Башлангычлар" дигән китапта 5 төп постулатны китерә:

1. Һәр ноктадан һәр ноктага туры сызык сызып була
2. Чикләнгән туры сызыкны өзлексез рәвештә туры сызыкка озайтып була
3. Һәр үзәктән һәр ачылу киңлеге (җәзбә аяклары) белән түгәрәкне сызып була
4. Барлык туры почмаклар бер-берсенә тигез
5. Яссылыктагы, әлеге туры сызыкта ятмый торган нокта аша әлеге туры сызыкка параллель тик бердәнбер туры сызык сызып була.

1829 елда Казан император университетында күренекле математик Николай Лобачевский бишенче Евклид постулатын кире кагып, үз геометриясен булдыра. Лобачевский Евклидның бишенче постулатын болай үзгәртә:

Әлеге туры сызыкта ятмый торган нокта аша бер яссылыктагы туры сызыкны кисеп үтмәүче кимендә ике туры сызык сызып була.

Шулай ук кара

• Гильберт аксиоматикасы
• Лобачевский геометриясе
• Риман геометриясе
• Аналитик геометрия