ภาวะลดรูป

ในทางคณิตศาสตร์ ภาวะลดรูป (อังกฤษ: degeneracy, degenerate case) หมายถึง กรณีจำกัดที่ทำให้คลาสของวัตถุหนึ่ง ๆ เปลี่ยนคุณสมบัติธรรมชาติไปจนกลายเป็นคลาสของวัตถุชนิดอื่น ซึ่งมักจะเป็นคลาสที่เรียบง่ายกว่า ตัวอย่างเช่น

• จุดเป็นภาวะลดรูปของรูปวงกลม ซึ่งมีรัศมีเท่ากับศูนย์
• รูปวงกลมคือภาวะลดรูปของรูปวงรี ซึ่งมีความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity) เท่ากับศูนย์
• เส้นตรงคือภาวะลดรูปของเส้นโค้งพาราโบลา ซึ่งวางทับอยู่บนระนาบสัมผัส (tangent plane)
• ส่วนของเส้นตรงเป็นภาวะลดรูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีความยาวของด้านคู่หนึ่งเท่ากับศูนย์
• เส้นโค้งไฮเพอร์โบลามีภาวะลดรูปเป็นเส้นตรงสองเส้นที่ตัดกันที่จุดจุดหนึ่ง ซึ่งวางทับอยู่บนเส้นกำกับ (asymptote)
• เซตที่ประกอบไปด้วยสมาชิกที่เป็นจุดเพียงจุดเดียว คือภาวะลดรูปของความต่อเนื่อง (continuum) บนเส้นจำนวนจริง
• ตัวแปรสุ่มที่สามารถมีได้เพียงค่าเดียวมีการแจกแจงแบบลดรูป (degenerate distribution)
• ทรงกลมคือภาวะลดรูปของทอรัสที่แกนของการหมุนผ่านจุดศูนย์กลางของรูปวงกลมที่ใช้สร้าง มากกว่าที่จะอยู่ภายนอกของรูปวงกลม
• รูปสามเหลี่ยมลดรูปจะมีจุดยอดทั้งสามร่วมเส้นตรงเดียวกัน