ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่ฟังก์ชันคู่ (even functions) และฟังก์ชันคี่ (odd functions) คือ ฟังก์ชันที่มีคุณสมบัติเกี่ยวกับความสมมาตร ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่มีความสำคัญในคณิตวิเคราะห์หลายสาขา โดยเฉพาะเรื่องอนุกรมกำลัง และอนุกรมฟูรีเย ฟังก์ชันคู่ให้ f(x) เป็นฟังก์ชันค่าจริงของตัวแปรที่เป็นจำนวนจริง f จะเป็นฟังก์ชันคู่ ถ้าสมการต่อไปนี้เป็นจริง สำหรับทุกค่า x:
ตีความในเชิงเรขาคณิตได้ว่า กราฟของฟังก์ชันนี้สมมาตรกับแกน y หมายความว่า ถ้าเราสะท้อนกราฟกับแกน y เราก็ยังได้กราฟรูปเดิม ตัวอย่างของฟังก์ชันคู่ ได้แก่ | x |, x2, x4, cos(x), และ cosh(x) ฟังก์ชันคี่ให้ f(x) เป็นฟังก์ชันค่าจริงของตัวแปรที่เป็นจำนวนจริง f จะเป็นฟังก์ชันคี่ ถ้าสมการต่อไปนี้เป็นจริง สำหรับทุกค่า x:
ตีความในเชิงเรขาคณิตได้ว่า กราฟของฟังก์ชันนี้สมมาตรกับจุดกำเนิด (origin) หมายความว่า ถ้าเราหมุนกราฟไป 180 องศา รอบจุดกำเนิด เราก็ยังได้กราฟรูปเดิม ตัวอย่างของฟังก์ชันคี่ ได้แก่ x3, sin(x), และ sinh(x) ข้อเท็จจริงคุณสมบัติพื้นฐาน
ดูเพิ่ม |
Portal di Ensiklopedia Dunia
