พหุคูณ

ในวิชาคณิตศาสตร์ พหุคูณ (อังกฤษ: multiple) ใช้เรียกผลคูณของปริมาณใด ๆ กับจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง[1] เทียบได้กับคำว่า "เท่า" เช่น สองเท่า สามเท่า

นิยามที่ชัดเจนของพหุคูณอาจตั้งได้ดังนี้ เราจะกล่าวว่า b เป็นพหุคูณของ a ถ้า b = na สำหรับบางจำนวนเต็ม n จำนวนหนึ่ง และจะเรียก n ในสมการข้างต้นว่า ตัวคูณ (multiplier) ในกรณีที่ a ไม่เท่ากับศูนย์ นิยามข้างต้นเทียบเท่ากับการกล่าวว่า b/a เป็นจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง

ในสถานการณ์เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มทั้งคู่ และ b เป็นพหุคูณของ a เราสามารถเรียก a ว่าเป็นตัวหาร (divisor) ของ b ในกรณีดังกล่าวเราจะใช้คำว่า a หาร b ลงตัว แต่ในกรณีโดยทั่วไปที่ a และ b ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม นักคณิตศาสตร์มักเลือกใช้คำว่า "จำนวนเต็มเท่า" (integer multiple) เช่น "b เป็นจำนวนเต็มเท่าของ a" แทนคำว่าพหุคูณโดด ๆ เพื่อให้เข้าใจตรงกัน เพราะคำว่า "พหุคูณ" ใช้สำหรับผลคูณของวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่มีสมบัติใกล้เคียงกับระบบจำนวนเต็มอีกหลายชนิด เช่น พหุนาม p เป็นพหุคูณของพหุนาม q หากมีพหุนาม r ที่ทำให้ p = qr

ตัวอย่าง

จำนวน 14, 49, −21 และ 0 ต่างก็เป็นพหุคูณของ 7 ในขณะที่ 3 และ −6 ไม่เป็นพหุคูณของ 7 เหตุผลเพราะว่ามีจำนวนเต็มที่สามารถคูณกับ 7 แล้วได้ผลลัพธ์เป็น 14, 49, 0 หรือ −21 ในทางกลับกันไม่มีจำนวนเต็มใดเลยที่คูณกับ 7 แล้วได้ 3 หรือได้ −6

สมการด้านล่างระบุค่าจำนวนจริงที่คูณกับ 7 แล้วได้จำนวนข้างต้นแต่ละตัว สังเกตว่าในกรณีของ 14, 49, 0 หรือ −21 จำนวนจริงนั้นเป็นจำนวนเต็ม ส่วนในกรณีของ 3 หรือ -6 จำนวนจริงที่คูณกับ 7 แล้วได้ 3 หรือ -6 ไม่เป็นจำนวนเต็ม

${\displaystyle 14=7\times 2;}$

${\displaystyle 49=7\times 7;}$

${\displaystyle -21=7\times (-3);}$

${\displaystyle 0=7\times 0;}$

${\displaystyle 3=7\times (3/7),\quad 3/7}$ ไม่ใช่จำนวนเต็ม

${\displaystyle -6=7\times (-6/7),\quad -6/7}$ ไม่ใช่จำนวนเต็ม

สมบัติของพหุคูณ

• 0 เป็นพหุคูณของทุกจำนวน (เพราะ ${\displaystyle 0=0\cdot b}$).
• ผลคูณของจำนวนเต็ม ${\displaystyle n}$ และจำนวนเต็มอีกตัวเป็นพหุคูณของ ${\displaystyle n}$ ในกรณีเฉพาะจะเห็นได้ว่า ${\displaystyle n}$ เป็นพหุคูณของ ${\displaystyle n}$ เพราะมันมีค่าเท่ากับ ${\displaystyle n\times 1}$
• ถ้า ${\displaystyle a}$ และ ${\displaystyle b}$ เป็นพหุคูณของ ${\displaystyle x}$ แล้วทั้ง ${\displaystyle a+b}$ และ ${\displaystyle a-b}$ ต่างก็เป็นพหุคูณของ ${\displaystyle x}$ ด้วย

พหุคูณย่อย

คำว่า "a เป็น พหุคูณย่อย (submultiple) ของ b" มีความหมายว่า "b เป็นพหุคูณจำนวนเต็มของ a"[2][3] ศัพท์นี้ยังใช้ในหน่วยวัด (เช่น โดย สำนักงานชั่ง ตวง วัดระหว่างประเทศ[4] และสถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติ[5]) ซึ่งพหุคูณย่อยของหน่วยเล็กเป็นหน่วย ซึ่งได้ชื่อตามการเติมคำหน้าหน่วยหลักที่นิยามว่าเป็นผลหารของหน่วยหลักกับจำนวนเต็มหนึ่ง ส่วนมากเป็นกำลัง 10^3 ตัวอย่างเช่น มิลลิเมตรเป็นพหุคูณย่อย 1000 เท่าของหนึ่งเมตร[4][5]

อ้างอิง

1. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Multiple" จากแมทเวิลด์.
2. "Submultiple". Merriam-Webster Online Dictionary. Merriam-Webster. 2017. สืบค้นเมื่อ 2017-02-01.
3. "Submultiple". Oxford Living Dictionaries. Oxford University Press. 2017. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2018-10-03. สืบค้นเมื่อ 2017-02-01.
4. International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th ed.), ISBN 92-822-2213-6
5. "NIST Guide to the SI". Section 4.3: Decimal multiples and submultiples of SI units: SI prefixes