ขั้นตอนวิธีการค้นหาเพื่อนบ้านใกล้สุด k ตัว

ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด (อังกฤษ: K-Nearest Neighbour Algorithm) เป็นวิธีที่ใช้ในการจัดแบ่งคลาส โดยเทคนิคนี้จะตัดสินใจว่า คลาสใดที่จะแทนเงื่อนไขหรือกรณีใหม่ๆ ได้บ้าง โดยการตรวจสอบจำนวนบางจำนวน (“K” ในขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด) ของกรณีหรือเงื่อนไขที่เหมือนกันหรือใกล้เคียงกันมากที่สุด โดยจะหาผลรวม (Count Up) ของจำนวนเงื่อนไข หรือกรณีต่างๆ สำหรับแต่ละคลาส และกำหนดเงื่อนไขใหม่ๆ ให้คลาสที่เหมือนกันกับคลาสที่ใกล้เคียงกันมากที่สุด

ตัวอย่าง

ตัวอย่างการจัดกลุ่มข้อมูลของขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด

กำหนดให้จุดที่พิจารณาคือ วงกลมสีเขียว ควรจัดกลุ่มให้จุดที่สนใจไปอยู่ใน คลาสแรกของสี่เหลี่ยมสีน้ำเงิน หรือ คลาสสองของสามเหลี่ยมสีแดง

• ถ้า k=3 แล้ว วงกลมสีเขียวจะอยู่ในคลาสสอง เพราะมี สี่เหลี่ยม 1 รูป และ สามเหลี่ยม 2 รูป อยู่ในวงกลมวงใน
• ถ้า k=5 แล้ว วงกลมสีเขียวจะอยู่ในคลาสแรก เพราะมี สี่เหลี่ยม 3 รูป และ สามเหลี่ยม 2 รูป อยู่ในวงกลมวงนอก

ขั้นตอนวิธี

การนำเทคนิคของขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดไปใช้นั้น เป็นการหาระยะห่างระหว่างแต่ละตัวแปร (Attribute) ในข้อมูล จากนั้นก็คำนวณค่าออกมา ซึ่งวิธีนี้จะเหมาะสำหรับข้อมูลแบบตัวเลข แต่ตัวแปรที่เป็นค่าแบบไม่ต่อเนื่องนั้นก็สามารถทำได้ เพียงแต่ต้องการการจัดการแบบพิเศษเพิ่มขึ้น อย่างเช่น ถ้าเป็นเรื่องของสี เราจะใช้อะไรวัดความแตกต่างระหว่างสีน้ำเงินกับสีเขียว ต่อจากนั้นเราต้องมีวิธีในการรวมค่าระยะห่างของ Attribute ทุกค่าที่วัดมาได้ เมื่อสามารถคำนวณระยะห่างระหว่างเงื่อนไขหรือกรณีต่างๆ ได้ จากนั้นก็เลือกชุดของเงื่อนไขที่ใช้จัดคลาส มาเป็นฐานสำหรับการจัดคลาสในเงื่อนไขใหม่ๆ ได้แล้วเราจะตัดสินได้ว่าขอบเขตของจุดข้างเคียงที่ควรเป็นนั้น ควรมีขนาดใหญ่เท่าไร และอาจมีการตัดสินใจได้ด้วยว่าจะนับจำนวนจุดข้างเคียงตัวมันได้อย่างไร โดยขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดมีขั้นตอนโดยสรุป ดังนี้

1. กำหนดขนาดของ K (ควรกำหนดให้เป็นเลขคี่)
2. คำนวณระยะห่าง (Distance) ของข้อมูลที่ต้องการพิจารณากับกลุ่มข้อมูลตัวอย่าง
3. จัดเรียงลำดับของระยะห่าง และเลือกพิจารณาชุดข้อมูลที่ใกล้จุดที่ต้องการพิจารณาตามจำนวน K ที่กาหนดไว้
4. พิจารณาข้อมูลจำนวน k ชุด และสังเกตว่ากลุ่ม (class) ไหนที่ใกล้จุดที่พิจารณาเป็นจำนวนมากที่สุด
5. กำหนด class ให้กับจุดที่พิจารณา (class) ที่ใกล้จุดพิจารณามากที่สุด

การดำเนินการหลัก

• ฟังก์ชันระยะทาง (Distance Function) เป็นการคำนวณค่าระยะห่างระหว่างสองเรคคอร์ด เพื่อที่จะมาวัดความคล้ายคลึงกันของข้อมูล
• ฟังก์ชันการแจกแจง (Combination Function) เป็นการรวมกันของผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณค่าระยะห่าง (Distance) โดยทำการเรียงลำดับค่าระยะห่าง (Distance) จากน้อยไปมาก หลังจากนั้นดูจากค่า “K” ว่ากำหนดเป็นเท่าไร แล้วนำลำดับที่เรียงได้มาเทียบกับคลาสข้อมูลที่เรียงแล้วนำมาตอบ

คุณสมบัติของฟังก์ชันระยะทาง (Distance Function)

• ค่าระยะทาง (ความห่าง) ที่คำนวณได้ต้องไม่ติดลบ
• ถ้าตำแหน่งเดียวกัน ฟังก์ชันต้องเป็นศูนย์ (ค่าเหมือนกัน)
• การคำนวณวัดระยะทางไปกลับต้องเท่ากัน

การคำนวณค่าฟังก์ชันระยะทาง

• ใส่ค่าสัมบูรณ์ (Absolute) ให้กับค่าระยะห่าง : |A-B|
• ยกกำลังสองให้กับค่าระยะห่าง : (A-B)^2
• ทำการปรับให้เป็นค่ามาตรฐาน: | (A-mean)/(SD) - (B-mean)/(SD)|

การรวมค่าระยะทาง (Distance) ในเรคคอร์ด (Record)

• การวัดระยะแบบแมนฮัตตัน (Manhattan distance) เป็นการนำค่าที่คำนวณได้ในหนึ่งเรคคอร์ด (Record) มารวมกัน
• ระยะทางแบบยุคลิด (Euclidean distance) เป็นการหารากที่สอง (Square Root) ในแต่ละตัวแปร (attribute) แล้วนำมารวมกัน แล้วนำค่าที่คำนวณได้ในหนึ่งเรคคอร์ด (Record) มารวมกัน

ตัวอย่าง

การใช้ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด.

Data	X1	X2	Y (Class)	Distance	Nearest Sign
D1	6	1	+	3.6	+
D2	7	6	+	2.2	+
D3	6	4	-	2	-
D4	8	6	-	2	-
D5	4	4	-	4
D6	3	1	+	5.8
D7	6	10	-	6.3
D8	6	6	+	8
D9	10	6	-	2.8	-
	3	3	?
	K=5

จากตัวอย่างข้างต้น กำหนดให้ k= 5

ดังนั้น สังเกตได้ว่า ระยะทางที่ใกล้กับจุด (3,3) มากที่สุด คือ 5 มีลำดับ คือ D1 (+), D2 (+), D3 (-), D4 (-), D9 (-)

จากระยะทางที่ใกล้ที่สุดทั้ง 5 ให้สังเกตว่ากลุ่ม (class) ที่มีจำนวนมากที่สุด ปรากฏว่าคือ class (-) ดังนั้น จึงกำหนดกลุ่ม (class) ให้กับจุด (3,3) คือ class (-)

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้งาน

ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด ได้มีการนำไปใช้ประโยชน์ในหลากหลายด้าน ได้แก่

- การวิเคราะห์รูปแบบการบุกรุกเครือข่ายคอมพิวเตอร์ โดยขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด กล่าวคือ มีการประยุกต์ใช้ในการตรวจสอบความปลอดภัยในเครือข่ายระบบคอมพิวเตอร์ ซึ่งจะใช้ตัวแปร K ในการวิเคราะห์ข้อมูล และจำแนกประเภทของข้อมูลที่มีขนาดใหญ่ๆ ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด สามารถใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลได้เป็นอย่างดี

- ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด เป็นเทคนิคหนึ่งของ Data Mining ที่ใช้ในการแก้ปัญหาแบบ classification ในการผลิต ผลิตภัณฑ์ด้าน Data Mining ในปัจจุบัน

- ประยุกต์ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดและการคำนวณอย่างอ่อน (Soft Computing) เพื่อใช้ประมาณค่าสูญหายของข้อมูล โดยจะใช้ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดในการหาสมาชิกที่มีความใกล้ชิดกับข้อมูลที่สูญหายมา k ตัว แล้วนำจำนวน k มาหารเพื่อประมาณค่า และได้ปรับปรุงตัวหารด้วยการนำ หลักการคำนวณอย่างอ่อน (Soft Computing) เข้ามาช่วยในการปรับค่า k เรียกวิธีการนี้ว่า ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดอย่างอ่อน (Soft K-Nearest Neighbour)

- ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด ใช้ในการหามัธยฐานของตัวเลข n ตัวที่ต่างกัน โดยมีประสิทธิภาพการทำงานเป็น O (n)

สรุป

ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด เป็นอัลกอลิทึมที่ใช้ในการจัดกลุ่มข้อมูล โดยการจัดข้อมูลที่อยู่ใกล้กันให้เป็นกลุ่มเดียวกันซึ่งเทคนิคนี้จะทำให้ตัดสินใจได้ว่า คลาสไหนที่จะแทนเงื่อนไขหรือกรณีใหม่ๆได้บ้าง โดยการตรวจสอบจำนวน K ซึ่งถ้าหากเงื่อนไขของการตัดสินใจมีความซับซ้อน วิธีนี้สามารถสร้างโมเดลที่มีประสิทธิภาพได้ แต่ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดจะใช้ระยะเวลาในการคำนวณนาน ถ้าตัวแปร (Attribute) มีจำนวนมากจะเกิดปัญหาในการคำนวณค่า และค่อนข้างใช้ปริมาณงานในการคำนวณสูงมากบนคอมพิวเตอร์ เพราะเวลาที่ใช้สำหรับการคำนวณจะ เพิ่มขึ้นแบบแฟคทอเรียลตามจำนวนจุดทั้งหมด ดังนั้นเพื่อจะเพิ่มความรวดเร็วสำหรับเทคนิคขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดให้มากขึ้น ข้อมูลทั้งหมดที่ใช้บ่อยจะต้องถูกเก็บไว้ในหน่วยความจำ (Memory) โดยวิธีการเข้าถึงหน่วยความจำพื้นฐานอย่างมีเหตุผล (Memory-Based Reasoning) ซึ่งจะเป็นวิธีที่นำมาอ้างถึงเป็นประจำ ในการจัดเก็บกลุ่มคลาสของขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดในหน่วยความจำ และ ถ้าหากข้อมูลที่ต้องการหาคำตอบมีตัวแปรอิสระเพียงไม่กี่ตัวแล้ว จะทำให้เราสามารถเข้าใจ โมเดลขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด ได้ง่ายขึ้น ตัวแปรเหล่านี้ยังมีประโยชน์สำหรับนำมาสร้างโมเดลต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับชนิดของข้อมูลที่ไม่เป็นมาตรฐาน เช่น ข้อความ (Text) เพียงแต่อาจต้องมีมาตรฐานการวัดค่าสำหรับชนิดของข้อมูลดังกล่าวที่เหมาะสมด้วย นอกจากนี้ประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดนี้ จะขึ้นอยู่กับจำนวนระยะห่าง การอธิบายระหว่างข้อมูลทั้งคู่ ที่สามารถแบ่งแยกอย่างมีประสิทธิภาพระหว่างข้อมูลปกติ และข้อมูลผิดปกติ การอธิบายจำนวนระยะห่างระหว่างขอมูลเป็นความท้าทายอย่างมากเมื่อข้อมูลมีความซับซ้อน อย่างเช่น ข้อมูลกราฟ และข้อมูลแบบลำดับ เป็นต้น

ปัญหาที่เกี่ยวข้อง

• ต้นไม้ K-D
• การทำเหมืองข้อมูล

Video ที่เกี่ยวข้อง

• K-nearest neighbor classification เก็บถาวร 2009-08-31 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
• Dualtree K-Nearest Neighbor^[ลิงก์เสีย]
• Random 3D Nearest Neighbor Networks
• Random 2D Nearest Neighbor Networks
• Nearest Neighbor Graph Connections

ดูเพิ่ม

• http://www.scholarpedia.org/article/K-nearest_neighbor
• http://www.statsoft.com/textbook/k-nearest-neighbors/#distanceweighting
• http://cgm.cs.mcgill.ca/~soss/cs644/projects/simard/ เก็บถาวร 2011-10-22 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
• http://www.docstoc.com/docs/42043096/Automatic-Face-Recognition-System-using-P-tree-and-K-Nearest-Neighbor

อ้างอิง

• Gregory Shakhnarovich, Trevor Darrell, Piotr Indyk. “Nearest-Neighbor Methods in Learning and Vision: Theory and Practice (Neural Information Processing series) ” [1]

• Pattern Synthesis, Compact Data Representation and other Schemes. “Improvements to Nearest Neighbor Classifier” [2]

• Gregory Shakhnarovich, Piotr Indyk , Trevor Darrell. “Nearest-Neighbor Methods In Learning And Vision: Theory And Practice) ” [3]

• Frances Browne. “The Nearest Neighbor: and Other Stories” [4]

แหล่งข้อมูล

1. http://ebookee.org/Nearest-Neighbor-Methods-in-Learning-and-Vision-Theory-and-Practice-Neural-Information-Processing-series_1228077.html เก็บถาวร 2011-09-17 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน (หนังสือ)
2. http://www.bod.com/index.php?id=3435&objk_id=561180^[ลิงก์เสีย] (หนังสือ)
3. http://www.flipkart.com/books/026219547x^[ลิงก์เสีย] (หนังสือ)
4. http://www.alibris.com/booksearch.detail?invid=10545538960&browse=1&qwork=12018395&qsort=&page=1 (หนังสือ)