การปัดเศษ

การปัดเศษ หรือ การปัดเลข หมายถึงการลดทอนเลขนัยสำคัญของจำนวนจำนวนหนึ่ง ผลที่ได้จากการปัดเศษจะได้จำนวนที่มีตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ลดน้อยลง และทำให้ความแม่นยำลดลง แต่สามารถนำไปใช้ต่อได้สะดวกยิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่น 73 สามารถปัดเศษในหลักสิบได้ใกล้เคียงที่สุดเป็น 70 เพราะว่า 73 มีค่าใกล้เคียง 70 มากกว่า 80 อย่างไรก็ตามกฎเกณฑ์ในการปัดเศษอาจมีวิธีแตกต่างกันออกไป

วิธีทั่วไป

วิธีนี้เป็นวิธีที่ใช้กันทั่วไปในทางคณิตศาสตร์ เป็นหนึ่งในวิธีที่สอนในชั้นเรียนประถมศึกษา อาจเรียกว่าเป็น การปัดเศษเลขคณิตแบบสมมาตร (symmetric arithmetic rounding) หรือ การปัดเศษโดยครึ่งหนึ่งให้ปัดขึ้น (round-half-up) มีหลักการดังนี้

• เลือกหลักตัวเลขที่จะพิจารณาปัดเศษ
• ตัวเลขถัดไป (ทางขวา) ถ้าเท่ากับหรือมากกว่า 5 ให้เพิ่มค่าตัวเลขที่เลือกขึ้นไป 1 (ปัดขึ้น)
• หรือตัวเลขถัดไปถ้าน้อยกว่า 5 ให้คงตัวเลขนั้นไว้ (ปัดลงหรือปัดทิ้ง)

ตัวอย่าง

• 3.044 ปัดเศษในทศนิยมตำแหน่งที่สองจะได้ 3.04 (เพราะตัวเลขถัดไปคือ 4 น้อยกว่า 5)
• 3.045 ปัดเศษในทศนิยมตำแหน่งที่สองจะได้ 3.05 (เพราะตัวเลขถัดไปคือ 5 เท่ากับหรือมากกว่า 5)
• 3.0447 ปัดเศษในทศนิยมตำแหน่งที่สองจะได้ 3.04 (เพราะตัวเลขถัดไปคือ 4 น้อยกว่า 5)

สำหรับจำนวนลบ การปัดเศษให้ทำกับค่าสัมบูรณ์ของจำนวนนั้นก่อนแล้วจึงใส่เครื่องหมายลบกลับเข้าไป

ตัวอย่าง

• −2.1349 ปัดเศษในทศนิยมตำแหน่งที่สองจะได้ −2.13
• −2.1350 ปัดเศษในทศนิยมตำแหน่งที่สองจะได้ −2.14
• −0.2 ปัดเศษในหลักหน่วยจะได้ 0
• −0.5 ปัดเศษในหลักหน่วยจะได้ −1
• −0.8 ปัดเศษในหลักหน่วยจะได้ −1

สำหรับ การปัดเศษเลขคณิตแบบอสมมาตร (asymmetric arithmetic rounding) แตกต่างจากแบบแรกเพียงเล็กน้อย กฎเกณฑ์การปัดเศษในจำนวนบวกจะเหมือนกัน แต่ในกรณีที่เป็นจำนวนลบ การปัดเศษจะเป็นไปตามความมากน้อยที่เป็นจริง ซึ่งเมื่อตัวเลขที่พิจารณาเท่ากับ 5 แล้วตามด้วย 0 ทั้งหมด จะเป็นการปัดไปยังจำนวนที่น้อยกว่าแทน

ตัวอย่าง

• −2.1349 ปัดเศษในทศนิยมตำแหน่งที่สองจะได้ −2.13
• −2.1350 ปัดเศษในทศนิยมตำแหน่งที่สองจะได้ −2.13
• −0.2 ปัดเศษในหลักหน่วยจะได้ 0
• −0.5 ปัดเศษในหลักหน่วยจะได้ 0
• −0.8 ปัดเศษในหลักหน่วยจะได้ −1

วิธีการปัดเศษเลขคู่

วิธีการนี้มีชื่อเรียกหลายอย่างเช่น unbiased rounding, convergent rounding, statistician's rounding, Dutch rounding, Gaussian rounding, bankers' rounding แต่สามารถเรียกรวมกันได้ว่าเป็น การปัดเศษเลขคู่ (round-to-even) มีหลักการดังนี้

• เลือกหลักตัวเลขที่จะพิจารณาปัดเศษ
• ตัวเลขถัดไปถ้ามากกว่า 5 ให้ปัดขึ้น
• หรือตัวเลขถัดไปถ้าน้อยกว่า 5 ให้ปัดลง
• หรือตัวเลขถัดไปถ้าเท่ากับ 5 ให้พิจารณาตัวเลขต่อไป
  • ถ้าตัวเลขถัดไปไม่ใช่ 0 ทั้งหมด ให้ปัดขึ้น
  • ถ้าตัวเลขถัดไปเป็น 0 ทั้งหมด (หรือไม่มีแล้ว) ให้ดูตัวเลขที่อยู่ก่อนหน้า 5 หากเป็นเลขคี่ให้ปัดขึ้น หรือหากเป็นเลขคู่ให้ปัดลง

ตัวอย่าง

• 3.016 ปัดเศษในทศนิยมตำแหน่งที่สองจะได้ 3.02 (เพราะตัวเลขถัดไปคือ 6 มากกว่า 5)
• 3.013 ปัดเศษในทศนิยมตำแหน่งที่สองจะได้ 3.01 (เพราะตัวเลขถัดไปคือ 3 น้อยกว่า 5)
• 3.015 ปัดเศษในทศนิยมตำแหน่งที่สองจะได้ 3.02 (เพราะตัวเลขถัดไปคือ 5 และตัวเลขก่อนหน้านั้นคือ 1 เป็นเลขคี่)
• 3.045 ปัดเศษในทศนิยมตำแหน่งที่สองจะได้ 3.04 (เพราะตัวเลขถัดไปคือ 5 และตัวเลขก่อนหน้านั้นคือ 4 เป็นเลขคู่)
• 3.04501 ปัดเศษในทศนิยมตำแหน่งที่สองจะได้ 3.05 (เพราะตัวเลขถัดไปคือ 5 และตัวเลขถัดไปไม่ใช่ 0 ทั้งหมด)

ส่วน การปัดเศษเลขคี่ (round-to-odd) คล้ายกับการปัดเศษเลขคู่ แต่ต่างกันที่เงื่อนไขสุดท้าย นั่นคือหากเป็นเลขคี่ให้ปัดลง หรือหากเป็นเลขคู่ให้ปัดขึ้น

วิธีการอื่น

วิธีการปัดเศษแบบอื่นๆ นั้นก็ยังคงมีอยู่ การใช้วิธีการเหล่านี้ในคอมพิวเตอร์และเครื่องคิดเลขเนื่องด้วยเหตุผลสองประการ คือเพื่อความเร็วในการคำนวณและการใช้ประโยชน์ในขั้นตอนวิธีบางอย่าง อาทิการปัดลงทั้งหมด (ฟังก์ชันพื้น) หรือการปัดขึ้นทั้งหมด (ฟังก์ชันเพดาน) ให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียง ภาษาโปรแกรมต่างๆ มีฟังก์ชันการปัดเศษที่หลากหลายตามแต่ละวิธีที่ให้ไว้ แต่ฟังก์ชันชื่อเดียวกันในภาษาหนึ่งอาจใช้คนละวิธีการกับอีกภาษาหนึ่ง บางภาษาก็สามารถกำหนดได้เลยว่าจะเลือกใช้วิธีการปัดเศษแบบใด

ส่วนในทางสถิติศาสตร์และวิทยาศาสตร์ การใช้วิธีการอื่นนั้นเพื่อลดความเอนเอียงและความคลาดเคลื่อนสะสมของการปัดเศษ (การปัดเศษเลขคู่ก็เป็นหนึ่งในนั้น) เช่นวิธีการ Stochastic rounding เมื่อพบค่ากึ่งกลางจำนวนเต็มเหมือนกันสองจำนวน (เช่น 3.5) จำนวนหนึ่งจะถูกปัดขึ้นด้วยความน่าจะเป็น 0.5 และอีกจำนวนหนึ่งจะถูกปัดลงด้วยความน่าจะเป็น 0.5 เช่นกัน ซึ่งวิธีการนี้จะทำงานแบบสุ่ม ดังนั้นเมื่อข้อมูลเดียวกันคำนวณการปัดเศษสองครั้งอาจให้ผลต่างกัน

ดูเพิ่ม

• ฟังก์ชันพื้นและฟังก์ชันเพดาน

แหล่งข้อมูลอื่น

• An introduction to different rounding algorithms เก็บถาวร 2008-10-13 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
• A complete treatment of mathematical rounding. เก็บถาวร 2009-08-23 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน by John Kennedy
• How To Implement Custom Rounding Procedures by Microsoft