Ramanujan–Peterssons förmodan

Inom matematiken är Ramanujans förmodan, uppkallad efter Srinivasa Ramanujan,[1] en förmodan som säger att Ramanujans taufunktion, definierad som Fourierkoefficienterna τ(n) av modulära diskriminanten Δ(z)

${\displaystyle \Delta (z)=\sum _{n>0}\tau (n)q^{n}=q\prod _{n>0}\left(1-q^{n}\right)^{24}=q-24q^{2}+252q^{3}+\cdots \qquad q=e^{2\pi iz},}$

satisfierar

${\displaystyle |\tau (p)|\leq 2p^{\frac {11}{2}},}$

där p är ett primtal. Generaliserade Ramanujans förmodan eller Ramanujan–Peterssons förmodan, introducerad av H. Petersson,[2] är en generalisering till andra modulära eller automorfiska former.

Källor

1. Ramanujan, Srinivasa (1916), ”On certain arithmetical functions”, Transactions of the Cambridge Philosophical Society XXII (9): 159–184  Omtryckt i Ramanujan, Srinivasa (2000), ”Paper 18”, Collected papers of Srinivasa Ramanujan, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, s. 176, ISBN 978-0-8218-2076-6, http://books.google.com/books?id=EfnFJHlGo1oC 
2. Petersson, H. (1930), ”Theorie der automorphen Formen beliebiger reeller Dimension und ihre Darstellung durch eine neue Art Poincaréscher Reihen.” (på tyska), Mathematische Annalen 103 (1): 369–436, doi:10.1007/BF01455702, ISSN 0025-5831 

Artikelursprung

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Ramanujan–Petersson conjecture, 10 mars 2014.