Multilinjär

Inom linjär algebra sägs en avbildning i flera variabler vara multilinjär om den är linjär i varje variabel för sig.

Definition

En avbildning

${\displaystyle f:V_{1}\times V_{2}\times \ldots \times V_{n}\rightarrow U}$

där samtliga V_i och U är vektorrum över en kropp K, sägs vara multilinjär om

${\displaystyle f(v_{1},\ldots ,v_{i}+w,\ldots ,v_{n})=f(v_{1},\ldots ,v_{i},\ldots ,v_{n})+f(v_{1},\ldots ,w,\ldots ,v_{n})\,}$

och

${\displaystyle f(v_{1},\ldots ,av_{i},\ldots ,v_{n})=af(v_{1},\ldots ,v_{i},\ldots ,v_{n})\,}$

för alla ${\displaystyle a\in K}$, alla vektorrummen V_i och alla par av element ${\displaystyle v_{i},w}$ i ett sådant vektorrum.

Exempel

• Bilinjära avbildningar är ett specialfall av multilinjära avbildningar
• Determinanten är en multilinjär avbildning av kolonnvektorerna (och radvektorerna).