Mahlerpolynom

Inom matematiken är Pincherlepolynomen g_n(x), introducerade av Kurt Mahler 1930, en serie polynom som definieras som koefficienterna av deras genererande funktion

${\displaystyle \displaystyle \sum g_{n}(x)t^{n}/n!=\exp(x(1+t-e^{t})).}$

De första Mahlerpolynomen är (talföljd A008299 i OEIS)

${\displaystyle g_{0}=1}$

${\displaystyle g_{1}=0}$

${\displaystyle g_{2}=-x}$

${\displaystyle g_{3}=-x}$

${\displaystyle g_{4}=-x+3x^{2}}$

${\displaystyle g_{5}=-x+10x^{2}}$

${\displaystyle g_{6}=-x+25x^{-}15x^{3}}$

${\displaystyle g_{7}=-x+56x^{2}-105x^{3}}$

${\displaystyle g_{8}=-x+119x^{2}-490x^{3}+105x^{4}.}$

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Mahler polynomials, 8 december 2013.