Holst, som var son till kapten Charles-Ancker Holst och Ruth Ljungberg, avlade studentexamen 1933, utexaminerades från Kungliga Tekniska högskolan 1939 och studerade vid Kungliga Konsthögskolan 1942–1944. Han anställdes hos Egnahemsstyrelsen 1939, blev chef för militära nybyggnadsavdelningen där 1940, expert hos försvarsdepartementet 1942, var souschef och byggnadschef vid försvarets bostadsanskaffningsnämnd 1943–1946 och sakkunnig i Industrins utredningsinstitut 1946–1950. Han bedrev egen arkitektverksamhet inom HAHAB, Hans-Ancker Holst AB i Stockholm från 1939, så småningom tillsammans med hustrun, arkitekt Anna Holst. Åren 1945–1946 var han projektledare och byggnadschef på Bornholm för uppförande av trähus, skänkta av svenska staten. Mellan 1950 och 1965 tjänstgjorde han som stadsarkitekt i Järna.
Flexibelt elementsystem för skolbyggnad framtaget av arkitekterna (från vänster) Peter Benkö, Anna Holst, Hans Nyberg (bygg ing.) och Hans-Ancker Holst.