Geometrisk följd

En geometrisk följd är en talföljd där kvoten mellan ett element och det närmast föregående är konstant.

För att beräkna talet med ordningsnumret n används formeln:

${\displaystyle a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}}$

där q är kvoten.

Om kvoten är negativ, så oscillerar funktionen mellan positiva och negativa tal.

Exempel på geometrisk talföljd

${\displaystyle 1\ 2\ 4\ 8\ 16\dots }$

I detta exempel är kvoten q = 2 och det första talet a₁ = 1.

Summan

Summan av de n första talen i en geometrisk talföljd ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots \ }$ med kvoten ${\displaystyle q\not =1}$ kan beräknas genom

${\displaystyle S_{n}=a_{1}+a_{2}+\dots +a_{n}=a_{1}{\frac {q^{n}-1}{q-1}}}$

För en geometrisk serie gäller att den konvergerar om ${\displaystyle |q|<1}$.