Alternerande serie

En alternerade serie är i matematiken en serie där termerna växlar tecken:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}.}$

En sådan serie är konvergent om och endast om dess termer konvergerar mot 0 monotont (Leibniz kriterium). Ett tillräckligt villkor för att en alternerande serie ska konvergera är att den är absolutkonvergent.

Ett exempel på en konvergerande alternerande serie är:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{n}}.}$

Dock är den inte absolutkonvergent, ty serien:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}}$

divergerar.