Пример ЛАЧХ фильтра Баттерворта 1-го порядка[ 1] с отмеченной частотой среза −3 дБ.
Верхняя (
f
2
{\displaystyle f_{2}}
) и нижняя (
f
1
{\displaystyle f_{1}}
) частоты среза некоторого полосового фильтра .
Частота́ сре́за (частота отсе́чки )
f
c
{\displaystyle f_{c}}
— частота полосы пропускания на которой мощность выходного сигнала затухает (уменьшается) в два раза[ 2] или иного указанного значения[ 3] от мощности входного гармонического измерительного сигнала. Является характеристикой четырёхполюсника , который может быть участком электрической цепи или элементом электрической цепи (чаще всего, фильтра ). Частота (-ы) среза определяют полосу пропускания четырёхполюсника.
Амплитудно-частотная характеристика на частоте среза имеет спад до уровня
− − -->
log
10
-->
2
{\displaystyle -\log _{10}2}
(приблизительно −3 дБ) относительно уровня в полосе пропускания.
Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка
Фильтр нижних частот (ФНЧ) 1-го порядка имеет комплексную передаточную функцию
H
(
s
)
{\displaystyle H(s)}
вида:
H
(
s
)
=
1
1
+
α α -->
s
,
{\displaystyle H(s)={\frac {1}{1+\alpha s}},}
где
s
{\displaystyle s}
— комплексная переменная преобразования Лапласа ;
α α -->
{\displaystyle \alpha }
— параметр фильтра, константа .
В случае подачи на вход фильтра гармонического сигнала с частотой
ω ω -->
{\displaystyle \omega }
в установившемся режиме комплексная передаточная функция имеет вид:
H
(
j
ω ω -->
)
=
1
1
+
α α -->
j
ω ω -->
,
{\displaystyle H(j\omega )={\frac {1}{1+\alpha j\omega }},}
где буквой
j
{\displaystyle j}
обозначена мнимая единица ;
ω ω -->
{\displaystyle \omega }
— угловая частота .
Эта функция имеет единственный полюс (частота, при которой знаменатель дроби обращается в 0) на частоте
ω ω -->
c
=
2
π π -->
f
c
=
1
/
α α -->
,
{\displaystyle \omega _{c}=2\pi f_{c}=1/{\alpha },}
f
c
{\displaystyle f_{c}}
— частота среза.
Модуль коэффициента передачи этого ФНЧ в зависимости от частоты (эту функцию принято называть амплитудно-частотной характеристикой ) имеет вид:
|
H
(
j
ω ω -->
)
|
=
|
1
1
+
α α -->
j
ω ω -->
|
=
1
1
+
α α -->
2
ω ω -->
2
.
{\displaystyle \left|H(j\omega )\right|=\left|{\frac {1}{1+\alpha j\omega }}\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega ^{2}}}}.}
Модуль коэффициента передачи на частоте полюса:
|
H
(
j
ω ω -->
c
)
|
=
1
1
+
α α -->
2
ω ω -->
c
2
=
1
2
.
{\displaystyle \left|H(j\omega _{\mathrm {c} })\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega _{\mathrm {c} }^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}.}
То есть, на частоте полюса коэффициент передачи уменьшается в
2
.
{\displaystyle {\sqrt {2}}.}
В рассмотренном примере частота среза равна частоте полюса.
См. также
Примечания
↑ Порядок фильтра равен степени многочлена в знаменателе передаточной функции (ЛАФЧХ ) фильтра. Как правило[уточнить ] , порядок фильтра равен количеству входящих в него сосредоточенных реактивных элементов .
↑ При этом амплитуда сигнала на частоте среза равна
1
2
≈ ≈ -->
0
,
707
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\approx 0,707}
от амплитуды сигнала в полосе пропускания.
↑ ГОСТ 24375-80 «Радиосвязь. Термины и определения» (термин № 266)
Ссылки