Q.E.D.

Q.E.D. — аббревиатура от лат. quod erat demonstrandum — «что и требовалось доказать», «ч. т. д.»; латинское выражение, обозначающее завершение доказательства теоремы.

Этимология

Выражение quod erat demonstrandum является переводом на латинский с греческого ὅπερ ἔδει δεῖξαι (аббревиатура: ΟΕΔ). При этом греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать»[1]. Это выражение использовалось многими древнегреческими математиками, включая Евклида, Архимеда и Аристотеля.

Современная философия

Оригинальный текст «Этики» Спинозы , часть 1, QED используется в конце Demonstratio из Propositio III на правой странице

В эпоху Возрождения учёные пользовались латынью, и выражение Q.E.D. часто использовалось в завершении доказательства. Возможно наиболее знаменитое использование Q.E.D. в философии — в основном произведении Бенедикта Спинозы «Этика». Он строил свою метафизику по аналогии с логикой, что предполагало задание алфавита (определение терминов), формулировку логических законов (аксиом), вывод всех остальных положений (теорем) путём логических следствий[2].

Формы записи

В систему компьютерной вёрстки ΤΕΧ под командой \qedsymbol или \qed включён символ конца доказательства ■ (заполненный квадрат, так называемый «символ Халмоша»). В Юникоде этот символ называется end of proof (U+220E, ∎). В качестве альтернативы используют □ (пустой квадрат), ‣ (правый треугольник), // (две косые черты), а также русскую аббревиатуру «ч. т. д.».

Примечания

1. Евклид, «Начала».
2. Б. Спиноза, Сочинения. В 2 томах. Авторский сборник. Издательство: Наука, 2006 г. 570 с. ISBN 5-02-026943-3, 5-02-026944-1.