Grain

Grain - симметричный алгоритм синхронного потокового шифрования, ориентированный, в первую очередь на аппаратную реализацию. Шифр представлен на конкурсе eSTREAM в 2004 году Мартином Хеллом, Томасом Юханссоном и Вилли Мейером. Алгоритм стал одним из финалистов конкурса во втором профиле (аппаратно ориентированные шифры).

Описание

Структура шифра Grain

Шифр состоит из трёх основных блоков: двух 80-битных регистров сдвига с обратной связью и выходной функции. Один из регистров обладает линейной функцией обратной связи (LFSR), второй регистр имеет нелинейную функцию обратной связи (NFSR). Внутреннее состояние шифра полностью определяется регистрами сдвига.

Регистр сдвига с линейной обратной связью

Функция обратной связи данного регистра задаётся примитивным полиномом ${\displaystyle f(x)=1+x^{18}+x^{29}+x^{42}+x^{57}+x^{67}+x^{80}}$

Если представить состояние регистра в виде ${\displaystyle s_{i},s_{i+1},..,s_{i+79}}$, то следующий младший (правый) бит будет задаваться соотношением

 ${\displaystyle s_{i+80}=s_{i+62}+s_{i+51}+s_{i+38}+s_{i+23}+s_{i+13}+s_{i}}$

Регистр сдвига с нелинейной обратной связью

Функция обратной связи регистра с нелинейной обратной связью задаётся соотношением

  ${\displaystyle g(x)=1+x^{18}+x^{20}+x^{28}+x^{35}+x^{43}+x^{47}+x^{52}+x^{59}+x^{66}+x^{71}+x^{80}+x^{17}x^{20}+x^{43}x^{47}+x^{65}x^{71}+x^{20}x^{28}x^{35}+x^{47}x^{52}x^{59}+x^{17}x^{35}x^{52}x^{71}+x^{20}x^{28}x^{43}x^{47}+x^{17}x^{20}x^{59}x^{65}+x^{17}x^{20}x^{28}x^{35}x^{43}+x^{47}x^{52}x^{59}x^{65}x^{71}+x^{28}x^{35}x^{43}x^{47}x^{52}x^{59}}$

Для битов ${\displaystyle b_{i}}$ регистра NLSR получается выражение

  ${\displaystyle b_{i+80}=s_{i}+b_{i+62}+b_{i+60}+b_{i+52}+b_{i+45}+b_{i+37}+b_{i+33}+b_{i+28}+b_{i+21}+b_{i+14}+b_{i+9}+b_{i}+b_{i+63}b_{i+60}+b_{i+37}b_{i+33}+b_{i+15}b_{i+9}+b_{i+60}b_{i+52}b_{i+45}+b_{i+33}b_{i+28}b_{i+21}+b_{i+63}b_{i+45}b_{i+28}b_{i+9}+b_{i+60}b_{i+52}b_{i+37}b_{i+33}+b_{i+63}b_{i+60}b_{i+21}b_{i+15}+b_{i+63}b_{i+60}b_{i+52}b_{i+45}b_{i+37}+b_{i+33}b_{i+28}b_{i+21}b_{i+15}b_{i+9}+b_{i+52}b_{i+45}b_{i+37}b_{i+33}b_{i+28}b_{i+21}}$

Выходная функция

В качестве аргументов функция ${\displaystyle h(x)}$ принимает значения битов из LFSR и NFSR:

 ${\displaystyle h(x)=x_{1}+x_{4}+x_{0}x_{3}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{4}+x_{0}x_{1}x_{2}+x_{0}x_{2}x_{3}+x_{0}x_{2}x_{4}+x_{1}x_{2}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4}}$

где ${\displaystyle x_{0},x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}}$ равны соответственно ${\displaystyle s_{i+3},s_{i+25},s_{i+46},s_{i+64},b_{i+63}}$

В результате на выход поступает

 ${\displaystyle z_{i}=\sum _{k\in A}b_{i+k}+h(s_{i+3},s_{i+25},s_{i+46},s_{i+64},b_{i+63}),A=\{1,2,4,10,31,43,56\}}$

Инициализация состояния

Инициализация состояния

Шифр принимает на вход 80-битный ключ (secret key) и 64-битный вектор инициализации (initialization vector).

Перед тем как начать генерировать ключевой поток (keystream), шифр должен инициализировать своё состояние.
Пусть ${\displaystyle K=K_{0},..,K_{79}}$ и ${\displaystyle IV=IV_{0},..,IV_{63}}$. Можно выделить следующие этапы инициализации состояния:

1. Загрузка битов ключа ${\displaystyle K}$ в NFSR, ${\displaystyle b_{i}=K_{i},0\leq i\leq 79}$
2. Загрузка ${\displaystyle IV}$ в LFSR, ${\displaystyle s_{i}=IV_{i},0\leq i\leq 63}$
3. Заполнение оставшихся битов LFSR единицами, ${\displaystyle s_{i}=1,64\leq i\leq 79}$

После этого шифр 160 тактов работает без выдачи ключевого потока, но результат работы шифра подаётся на вход NFSR и LFSR.

Производительность

Ускорение шифрования

В случае когда аппаратная платформа не ограничена в ресурсах, то шифр позволяет достаточно просто увеличить скорость шифрования. Т.к. оба регистра каждый такт сдвигаются на 1 бит, то если просто реализовать несколько раз (${\displaystyle N}$) функции обратной связи ${\displaystyle f(x)}$ и ${\displaystyle g(x)}$ и выходную функцию ${\displaystyle h(x)}$, то скорость шифрования можно увеличить в ${\displaystyle N}$ раз, при этом регистры сдвига за каждый такт также должны сдвигаться на ${\displaystyle N}$ бит. Младшие 15 бит регистров сдвига не используются в функциях обратной связи и поэтому ${\displaystyle N}$ может принимать значения от 1 до 16.
Т.к. при инициализации состояния шифр должен отработать 160 тактов, то это накладывает некоторые ограничения на значение ${\displaystyle N}$, ${\displaystyle i=160/N}$ должно быть целым числом.

Безопасность

Еще в версии 0.0 авторы заявляли, что шифр разработан таким образом, что невозможна атака быстрее, чем полный перебор ключей. Таким образом, лучшая атака должна иметь сложность порядка 2^80.

В спецификации версии 0.0 Grain [1] авторы утверждали: "Grain предоставляет большую надёжность, чем некоторые другие известные аппаратно ориентированные шифры. Хорошо известными примерами таких шифров является E0, используемый в Bluetooth, и A5/1, используемый в GSM. Хотя эти шифры просты в реализации, доказано, что они очень ненадёжны. По сравнению с E0 и A5/1, Grain предоставляет большую надёжность, сохраняя простоту реализации".

В версии 0.0 был обнаружен ряд серьёзных уязвимостей, поэтому в обновлённой версии 1.0 [2], у шифра немного изменилась выходная функция и функция обратной связи у регистра с нелинейтой обратной функцией (NFSR). После этого, с октября 2006 года не известно ни об одной атаке против Grain версии 1.0 быстрее, чем полный перебор. Однако, в сентябре 2006 года была опубликована попытка атаки на ключ[3]. В статье утверждается: "мы нашли связанные ключи и начальные значения в Grain, для любой пары(K,IV) с вероятностью 1/22 существует связанная пара (K’,IV’) которая генерирует ключевой поток сдвинутый на 1 бит. Хотя это и не является успешной атакой на ключ, данный факт показывает возможною слабость шифра при инициализации состояния."

См. также

• Поточные шифры
• BEAN

Примечания

1. Martin Hell, Thomas Johansson, Willi Meier. Grain - A Stream Cipher for Constrained Environments (англ.) : journal. — eSTREAM, 2005. — 29 April. Архивировано 26 мая 2011 года.
2. Martin Hell, Thomas Johansson, Willi Meier. Grain - A Stream Cipher for Constrained Environments (англ.) : journal. — eSTREAM, 2006. Архивировано 27 мая 2011 года.
3. Ozgul Kucuk. Slide Resynchronization Attack on the Initialization of Grain 1.0 (англ.) : journal. — eSTREAM, 2006. — 16 July. Архивировано 27 мая 2011 года.

Ссылки

• Grain на странице проекта eSTREAM Архивная копия от 6 октября 2008 на Wayback Machine
• Описание Grain Архивная копия от 27 мая 2011 на Wayback Machine
• Принципы построения потоковых шифров Архивная копия от 26 мая 2011 на Wayback Machine