Отцом будущего художника был чувашский журналист, поэт, переводчик Михаил Иванович Юрьев[2]. Элли Михайлович служил в Советской Армии (1955—1958). Окончил факультет живописи Тбилисской государственной академии художеств (1964). С 1964 являлся художественным редактором, в 1969—1986 — старшим художественным редактором Чувашского книжного издательства, главным художником г. Чебоксары (1969—1976), художником Чувашского творческо-производственного комбината Художественного фонда РСФСР (1977—1980), художником-постановщиком Чебоксарской студии телевидения (1980—1982). Преподавал книжную графику в Чебоксарском художественном училище (1965—1967), на художественно-графическом факультете Чувашского государственного педагогического университета (1970-е, 1998—2001).
В 1950—начале 1960-х Э. М. Юрьев занимался парашютным и планерным спортом в Чебоксарском ависпортклубе (ЧАСК). Эти увлечения отразились в целом ряде его живописных и графических произведений.
Э. М. Юрьев начал свою творческую деятельность в 1962 г., ещё в годы учёбы в художественном вузе, оформив в кратчайшие сроки книгу, посвященную первому полету Космонавта-3 А. Г. Николаева, уроженца Чувашской Республики.
Умер 17 января 2001 года в Чебоксарах.
Семья
Галина Алексеевна Юрьева — жена художника Элли Юрьева. Работала на ЧПЗ, участвовала в работе предвыборного штаба Николая Фёдорова и впоследствии заняла рабочее место в приёмной Президента Чувашии Николая Фёдорова.
Творчество
Монета Госбанка СССР
Монета Государственного банка СССР (1 рубль), выпущенная к 100-летию со дня рождения К. В. Иванова
К. В. Иванов, 100 лет
Живопись
Рейс 407. 1977. Х., м. 179 х 179,5. ЧГХМ. КП-8776.
Домой. 1987. Х., м. 48,5 х 70. ЧГХМ. КП-8736.
Утренняя песня. 1977. Х., м. ЧГХМ.
Автопортрет. 1977. Х., м.
Натюрморт с африканской маской. 1980. Х., м.
«Свежий ветер», «Мама, мы улетаем». 1981. Х., м. ЧГХМ.
Над московским проспектом. Март. 1985. Х., м. ЧГХМ.
Лето, ах, лето! 1988. Х., м. ЧГХМ.
Графика
Портрет парашютистки Леры. 1974. Бумага, карандаш. 62 х 50. ЧГХМ
Портрет рекордсменки мира М. П. Костиной. 1984. Бумага, карандаш. 50 х 58,5. ЧГХМ.
Именем Э. М. Юрьева названа Чебоксарская детская художественная школа № 4 (2001).
Именем Э. М. Юрьева названа улица в г. Чебоксары (2001).
На доме в г. Чебоксары, где находилась творческая мастерская художника, открыта мемориальная доска (2001).
Учрежден Международный конкурс детского рисунка на приз им. Э. М. Юрьева.
Открытие музея-галереи им. Э. М. Юрьева в г. Чебоксары, Чувашской Республики. 2006.
Открытие музея художника на малой родине, с. Исаково Красноармейского р-на Чувашской Республики. 24 марта 2012.
Проведена Республиканская научно-практическая конференция «Общественно-художественное значение и актуальность творческого наследия Э. М. Юрьева». ЧГХМ. 27 апреля 2016.[3]