Эвольвентное зацепление

Зацепление двух цилиндрических зубчатых колес с эвольвентными внешними зубьями. z1 = 20, z2 = 50, α = 20°, ξ1 = ξ2 = 0, β = 0°, исходный контур по ГОСТ 13755-2015 (ISO 53:1998). Нижнее (зелёное) колесо является ведущим. Синим цветом показана рабочая (активная) часть линии зацепления, являющаяся геометрическим местом всех точек контакта зубьев. Показано, что общая нормаль к соприкасающимся профилям зубьев сохраняет своё положение в процессе зацепления и является общей касательной к основным окружностям, т. е. к эволютам соприкасающихся профилей зубьев. Кроме того видно, что одновременно в зацеплении может находиться либо одна пара, либо две пары зубьев.

Движение точки соприкосновения зубьев с эвольвентным профилем

Эвольвентное зацепление — зубчатое зацепление, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности. Позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением[1][2].

Для этого необходимо чтобы зубья зубчатых колёс были очерчены по кривой, у которой общая нормаль, проведённая через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и ту же точку на межосевой линии, называемую полюсом зацепления[3]. Полюс зацепления при этом делит межосевое расстояние в отношении, обратно пропорциональном отношению угловых скоростей колёс (по основной теореме зацепления).[4]

Построение эвольвентного зацепления

Способ приближённого построения эвольвентного зубчатого зацепления. Подходит для технических рисунков, построенных от руки или с помощью САПР.

Перед построением необходимо задать следующие размеры:

• высота ножки зуба ${\displaystyle h_{f}}$ (на рис. обозначена a);
• высота головки зуба ${\displaystyle h_{a}}$ (на рис. обозначена b);
• диаметр начальной окружности ${\displaystyle d_{w}}$ (на рис. обозначен D);
• угол зацепления ${\displaystyle \alpha }$ (на рис. обозначен φ);
• окружная толщина зуба s_t;
• радиус кривизны переходной кривой в граничной точке профиля ρ_f.

	Изобразите начальную окружность (pitch circle) с диаметром D и центром шестерни O. Окружность показана красным цветом. Изобразите окружность вершин зубьев (outside diameter) с центром в точке O с радиусом большим на высоту головки зуба(зелёного цвета). Изобразите окружность впадин зубьев (root diameter) с центром в точке O с радиусом меньшим на высоту ножки зуба (голубого цвета).
	Проведите касательную к начальной окружности (розовая). В точке касания под углом φ проведите линию зацепления (line of action), оранжевого цвета. Изобразите окружность, касательную к линии зацепления, с центром в точке O. Эта окружность является основной (base circle) и показана синим цветом.
	Отметьте точку A на окружности вершин зубьев. На прямой соединяющие точки A и O отметьте точку B находящуюся на основной окружности. Разделите расстояние AB на 3 части и отметьте точкой C полученное значение от точки A в сторону точки B на отрезке AB.
	От точки C проведите касательную к основной окружности. В точке касания отметьте точку D. Разделите расстояние DC на четыре части и отметьте точкой E полученное значение от точки D в сторону точки C на отрезке DC.
	Изобразите дугу окружности с центром в точке E, что проходит через точку C. Это будет часть одной стороны зуба (показана оранжевым цветом). Изобразите дугу окружности с центром в точке пересечения стороны зуба и начальной окружности (на изображении дуга указана неверно)и радиусом, равным толщине зуба. Место пересечения с начальной окружностью (pitch circle) отметьте точкой F. Эта точка находится на другой стороне зуба.
	Изобразите скругление (fillet) между стороною зуба и окружностью впадин зубьев (root diameter). Изобразите радиус профиля зуба — дугу окружности радиусом EC из точки F (отмечено темно зеленым). Отметьте место пересечения радиуса профиля зуба с основной окружностью точкой G (точка G на изображении показана не верно)
	Изобразите радиус профиля зуба — дугу окружности радиусом EC из точки G — это другая сторона зуба. Добавьте скругление у основания зуба к окружности впадин зубьев (как в предыдущем шаге)
	Зуб готов. Наружная окружность между двумя боковыми поверхностями – это вершина зуба. Повторите операцию для каждого зуба.

Перед построением эвольвентного зацепления необходимо рассчитать его геометрические параметры. Предположим, что даны числа зубьев колеса ${\displaystyle z_{1}}$ и шестерни ${\displaystyle z_{2}}$, указан тип зацепления: нулевое, равносмещенное или неравносмещенное. Сначала исходя из типа по таблицам или блокирующему контуру нужно выбрать коэффициенты смещения ${\displaystyle x_{1}}$ и ${\displaystyle x_{2}}$.

Стандартизация

В соответствии с принципом взаимозаменяемости ряд геометрических параметров эвольвентного зацепления стандартизован. В России зубчатые колёса выбирают по числу зубьев ${\displaystyle z}$ и модулю ${\displaystyle m}$, принимая следующие параметры за постоянные (по ГОСТ 13755-81[5]):

1. высота головок зуба ${\displaystyle h_{a}={h_{a}^{*}}\cdot m}$;
2. высота ножки зуба ${\displaystyle h_{f}=({{h_{a}}^{*}}+c^{*})\cdot m}$;
3. подрезания нет, то есть ${\displaystyle x_{1}=x_{2}=0}$ или угол зацепления ${\displaystyle \alpha }$ равен основному углу зацепления ${\displaystyle {\alpha }_{w}}$;
4. угол зацепления ${\displaystyle {\alpha }=20}$ °;
5. коэффициент высоты головки зуба ${\displaystyle {h_{a}^{*}}=1.0}$;
6. коэффициент радиального зазора ${\displaystyle c^{*}=0.25}$.

В США и Великобритании вместо модуля используется питч ${\displaystyle p=25.4/m}$, Питч — величина обратная модулю.

См. также

• Зацепление Новикова
• Эксцентриково-циклоидальное зацепление
• Эвольвента
• Эвольвента окружности
• Механическая передача

Примечания

1. Теоретически эквивалентно качению без скольжения друг по другу двух окружностей которые называются начальными окружностями.
2. Предложено в 1754 г. Леонардом Эйлером.
3. Стоить отметить, что кроме эвольвентного зацепления, удовлетворяющему этому требованию, существует циклоидальное и круговое (Новикова) зацепление.
4. John Joseph Uicker, G. R. Pennock, Joseph Edward Shigley. Theory of machines and mechanisms. — Sixth edition. — Cambridge, United Kingdom ; New York, NY: Cambridge University Press, 2023. — ISBN 978-1-009-30367-5.
5. ГОСТ 13755-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур