Происходил из купеческого сословия. По дате и месту рождения источники дают различные сведения: 15 (27) августа 1853 года в Козьмодемьянске Казанской губернии[1], 9 августа или 19 августа 1852 года в Алатырском уездеСимбирской губернии[2].
В 1880 году был оставлен на два года при университете для приготовления к профессорскому званию по кафедре истории русского права. В 1883 году после сдачи магистерского экзамена был командирован за границу «с учёной целью». Изучал историю права и государственное право в гейдельбергском, берлинском и пражском университетах.
С 1885 по 1892 год состоял приват-доцентом Московского университета по кафедре истории русского права. В мае 1891 года защитил диссертацию на степень магистра государственного права «О наказании по законодательству Петра Великого в связи с реформой».
В январе 1892 года был назначен и. д.ординарного профессора государственного права в Дерптском (затем Юрьевском) университете, ректором которого состоял в 1901—1903 годах. Читал лекции по истории русского права. Докторскую диссертацию «История Сената в правление Верховного тайного совета и кабинета» (часть I) защитил в 1895 году и в мае был утверждён ординарным профессором Юрьевского университета.
С августа 1903 года — ординарный профессор Московского университета по кафедре истории русского права, на которой читал лекции по истории русского права до 1916 года; заслуженный профессор Московского университета с 1910 года. Член-корреспондент Петербургской Академии наук c 29 ноября 1914 года по историко-филологическому отделению (по разряду историко-политических наук).
История русского права : (От Соборного уложения царя Ал. Мих. до изд. Свода законов) : Курс лекций пр.-доц. Моск. ун-та А. Н. Филиппова. — 5-е изд., изм. и доп. — Москва : Лит. Иванова, 1889—1890. — 1006 с.
О целях наказания по узаконениям Петровского царствования. — [Москва, 1890]. — 42 с.
История русского права : Курс лекций : С разр. пр. А. Н. Филиппова. — [Юрьев, 1891—?]. — 1000 с.
История Сената в правление Верховного тайного совета и кабинета. Ч. 1: Сенат в правление Верховного тайного совета. — Юрьев : тип. К. Матисена, 1895. — XII, 486, [1] с.
К вопросу о Верховном тайном совете : (По поводу брошюры проф. А. С. Алексеева: «Легенды об олигархических тенденциях Верховного тайного совета в царствование Екатерины I») / Проф. А. Н. Филиппов. — М.: типо-лит. т-ва И. Н. Кушнерев и К°, 1896. — 62 с.
Кабинет министров и его сравнение с Верховным тайным советом : [Речь, произнесенная в торжественном собрании Имп. Юрьевск. ун-та, 12 дек. 1897 г.]. — Юрьев : тип. К. Матисена, 1898. — 45 с.
Представление об утеснениях народа от подушного сбора (1733 г.). — Москва : Имп. О-во истории и древностей российских при Моск. ун-те, 1907. — 12 с.
Учебник истории русского права : (Пособие к лекциям). Ч. 1 / [Соч.] А. Н. Филиппова, орд. проф. Имп. Моск. ун-та. — Юрьев : тип. К. Маттисена, 1907. — 732 с.
4-е изд., изм. и доп. — Юрьев : тип. К. Маттисена, 1912. — 796 с.
Конспект истории русского права : Сост. по лекциям А. Н. Филиппова, орд. проф. Моск. ун-та / Сост. Эс Э-с. — Москва : тип. «Обществ. польза», [1908]. — [2], 93 с.
Конспект по истории учреждений России. — 1909.
Депутаты Екатерининской комиссии и Правительствующий сенат. — Санкт-Петербург : Сенат. тип., 1910. — 54 с.
Правительствующий сенат при Петре Великом и его ближайших преемниках. (1711—1741 гг.). — Санкт-Петербург : Сенат. тип., 1911. — 598 с.: ил., портр.
Петр Елесов, безвестный собиратель Петровского законодательства. — Москва : типо-лит. т-ва Владимир Чичерин, 1911. — 10 с.
История русского права : Конспект : По лекциям проф. Филиппова : Полные и точные ответы по прогр. Моск. ун-та на 1913—14 г. — Москва : Помощь студенту, 1913. — 121 с.
К вопросу о составе Первого полного собрания законов Российской империи. — Москва : Печатня А. Снегиревой, 1916. — 138 с.
Каталог членов и обер-прокуроров Св. пр. Синода за XVIII в. (Из рукоп. собр. Н. Н. Подашевского) / Проф. А. Н. Филиппов. — Москва : Имп. О-во истории и древностей рос. при Моск. ун-те, 1916. — 27 с.
Тяга прибалтийских крестьян в Великороссию в 1-й половине XVIII века / Проф. А. Н. Филиппов. — Петроград : тип. Б. Д. Брукера, 1916. — 18 с.
Первые шаги в России в XVIII в. «геральдической науки» и граф Ф. Санти. — Москва : тип. Г. Лисснер и Д. Собко, [1916]. — 9 с.
Кабинет министров и Правительствующий сенат в их взаимных отношениях. (1731—1741 гг.). — [Б. м.] : [б. и.], [19--].
Народное обычное право как исторический материал. — [Б. м.] : [б. и.], [19--].
К вопросу о первоисточниках Жалованной грамоты дворянству 21 апреля 1785 г. : (Представлено акад. С. Ф. Платоновым в заседании Отд. историч. наук и филологии 23 июля 1924 года) / [Соч.] А. Н. Филиппова. — Б. м. : Б. и. — в 2-х ч.
И. П. Пнин и его непропущенный цензурой «Опыт о просвещении относительно к России». — Ленинград : [б. и.], [19--]. — 35 с.
Москва и Пугачёв в июле и августе 1774 года / Проф. А. Н. Филиппов. — [Оренбург : Б. и., 1925]. — 52 с.
По поручению Императорского русского исторического общества издал собранные им из петербургских и московских архивов «Бумаги Кабинета императрицы Анны Иоанновны 1731—1740 гг.» — Юрьев : тип. К. Маттисена, 1898—1915. — (Сборник Русского исторического общества).
А. Н. Филиппову также принадлежат работы: «Современные записи обычного права и их значение», «Очерки по русскому крестьянскому обычному праву», «Значение Сперанского в истории русского законодательства», «Сперанский, как кодификатор русского права», «А. П. Волынский как кабинет-министр», «Новые данные о кабинете министров».
Волков В. А., Куликова М. В., Логинов В. С. Московские профессора XVIII — начала XX веков. Гуманитарные и общественные науки. — М.: Янус-К, 2006. — С. 256—257. — 2000 экз. — ISBN 5-8037-0318-4.
Айплатов Г. Н.Филиппов Александр Никитич // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2007. — С. 377. — 2032 экз. — ISBN 5-87898-357-0.
Рыженко Г. Н. Филиппов Александр Никитич // А. Ю. Андреев, Д. А. Цыганков Императорский Московский университет: 1755-1917 : энциклопедический словарь. — М.: Российская политическая энциклопедия (РОССПЭН), 2010. — С. 768—769. — ISBN 978-5-8243-1429-8.
Мочаев В. А., Колесников А. Ю.Филиппов Александр Никитич // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — 2-е изд. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2017. — С. 463. — 606 с. — 1500 экз. — ISBN 978-5-905314-35-3.
