Улица Почтовая появилась на карте города согласно первоначальному генплану застройки в 1930-х годах. На западе улица начинается от детского парка с детской железной дорогой. С запада на восток улицу пересекают улицы Берёзовая, Трудовые Резервы и Октябрьская. Справа примыкает улица Присягина. На востоке улица упирается в Московскую улицу.
В 1930-х годах вместе с первыми домами был построен водопровод. В начале улицы разместилось здание производственного управления водопроводно-канализационного хозяйства, а в конце — здание почты[1].
В 1969 году решением горисполкома, в целях увековечения памяти А. Д. Бережного, улица Почтовая была переименована в улицу имени Бережного[1].
в доме 19/35 жил основатель и первый директор Новомосковского института Российского химико-технологического университета им. Д. И. Менделеева, профессор, Почётный гражданин города Новомосковска Кириченко Эдуард Александрович[2]
Улица Бережного // Улицы расскажут вам... / Составитель А. В. Польшина. — Новомосковск: Центральная городская библиотека МУК «Новомосковская библиотечная система», 2009. — С. 15-16. — 34 с.
Улицы нашего города Бобрики-Сталиногорск-Новомосковск. 1930—2005 : к 75-летию города / сост.: В. Т. Белоусова, Н. В. Панова, Т. А. Долженкова ; Администрация МО «г. Новомосковск и Новомоск. р-н», Архивный отд. ; фото Н. В. Панова — Новомосковск, 2005. — 53 с.
Улицы нашего города Бобрики-Сталиногорск-Новомосковск. 1930—2010 / сост.: Е. А. Крашенинникова, Н. В. Панова ; Администрация МО «г. Новомосковск и Новомоск. р-н», Архивный отд. — 2-е изд. — Новомосковск : «Реком», 2010. — 90 с.
Земля Новомосковская : кн. для чтения по краеведению : учеб. пособие / Н. Н. Минаков, В. Н. Лазарев, А. Е. Вишневецкий, Е. Д. Годунова, М. И. Дорн, Т. С. Лаухина, А. Е. Пророков, Д. Е. Ракитин; отв. ред. Н. Н. Минаков, В. Н. Лазарев; ред. В. В. Киреев; фото В. П. Дворецкий, И. В. Каретников. — 3-е изд., испр. и доп. — Тула: Инфра, 2005. — 163 с.
Минаев А. Носит улица доброе имя: [улица Бережного] / А. Минаев // Новомосковская правда. — 1998. — 17 сент.
Петрова Е. В честь А. Д. Бережного / Е. Петрова // Новомосковская правда. – 1977. – 28 июня.