Триплетное состояние

Примеры атомов в синглетном, дублетном и триплетном состояниях.

Триплетное состояние (спиновый триплет) — это квантовое состояние объекта, такого как электрон, атом или молекула, квантовая точка, имеющего полный спин S = 1. Оно имеет три разрешённых значения проекции спина вдоль заданной оси m_S = −1, 0 или +1, что дало название «триплет».

Спин в контексте квантовой механики — это не механическое вращение, а более абстрактное понятие, которое характеризует собственный угловой момент частицы. Это особенно важно для систем атомного масштаба, таких как отдельные атомы, протоны или электроны или их аналоги в физике твёрдого тела — квазичастиц.

Триплетное состояние возникает в тех случаях, когда спины двух неспаренных электронов, каждый из которых имеет спин s = 1/2, сонаправлены, давая S = 1, в отличие от более распространённого случая, когда два электрона выравнены в противоположных направлениях, чтобы получить S = 0, синглетное спиновое состояние. Большинство молекул, встречающихся в повседневной жизни, существуют в синглетном состоянии, поскольку все их электроны спарены, но молекулярный кислород является исключением[1]. При комнатной температуре O₂ существует в триплетном состоянии, которое может вступать в химическую реакцию только путём осуществления запрещённого перехода в синглетное состояние. Это делает его кинетически нереакционноспособным, несмотря на то, что термодинамически он является одним из самых сильных окислителей. Фотохимическая или термическая активация может перевести его в синглетное состояние, что делает его кинетически и термодинамически очень сильным окислителем.

Две частицы со спином 1/2

В системе с двумя частицами со спином 1/2 — например протон и электрон в основном состоянии атома водорода — измеренная на заданной оси, каждая частица может иметь проекции как спин «вверх», так и спин «вниз», поэтому система имеет всего четыре базисных состояния, которые обозначены парами стрелок

${\displaystyle \uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow }$

Использование спинов отдельных частиц для обозначения базисных состояний, где первая стрелка и вторая стрелка в каждой комбинации указывают направление проекции спина на выделенное направление для первой и второй частиц соответственно.

Более строго в бра-кет нотации

${\displaystyle |s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{2}\rangle ,}$

где ${\displaystyle s_{1}}$ и ${\displaystyle s_{2}}$ — спины двух частиц, и ${\displaystyle m_{1}}$ и ${\displaystyle m_{2}}$ являются их проекциями на ось z. Поскольку для каждой из частиц со спином 1/2 ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m\right\rangle }$ — базисные состояния охватывают двумерное пространство, то ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$ — базисные состояния охватывают 4-мерное пространство.

Теперь полный спин и его проекцию на определённую ранее ось можно вычислить, используя правила сложения углового момента в квантовой механике с помощью коэффициентов Клебша — Гордана. В общем

${\displaystyle |s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle }$

подстановка в четырёх базисных состояниях

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \downarrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \downarrow )\end{aligned}}}$

возвращает возможные значения общего спина, заданные вместе с их представлением в ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$ — базисе. Существует три состояния с полным спиновым угловым моментом дающим 1[2][3]:

${\displaystyle \left.{\begin{array}{ll}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplet)} }$

которые являются симметричными и четвёртым состоянием с полным спиновым угловым моментом 0:

${\displaystyle \left.|0,0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlet)} }$

что является антисимметричным. В результате комбинация двух частиц со спином 1/2 может дать общий спин 1 или 0, в зависимости от того, занимают ли они триплетное или синглетное состояния.

Математическая точка зрения

С точки зрения теории представлений, произошло следующее: два сопряжённых двумерных спиновых представления спиновой группы SU(2) = Spin(3) (поскольку она находится внутри трёхмерной алгебры Клиффорда) тензорировались, образуя 4-мерную алгебру Клиффорда. Четырёхмерное представление сводится к обычной ортогональной группе SO(3), поэтому её объектами являются тензоры, соответствующие целостности их спина. 4-мерное представление распадается на сумму одномерного тривиального представления (синглет, скаляр, спин ноль) и трёхмерного представления (триплет, спин 1), которое является не чем иным, как стандартным представлением SO(3) на ${\displaystyle R^{3}}$. Таким образом, «тройку» в триплете можно отождествить с тремя осями вращения физического пространства.

Примечания

1. Borden, Weston Thatcher; Hoffmann, Roald; Stuyver, Thijs; Chen, Bo (2017). "Dioxygen: What Makes This Triplet Diradical Kinetically Persistent?". Journal of the American Chemical Society. 139 (26): 9010—9018. doi:10.1021/jacs.7b04232. PMID 28613073.
2. Townsend, John S. A modern approach to quantum mechanics. — New York : McGraw-Hill, 1992. — P. 149. — ISBN 0-07-065119-1.
3. Spin and Spin-Addition

Литература

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics. — 2nd. — Prentice Hall, 2004. — ISBN 978-0-13-111892-8.
• Shankar, R. chapter 14-Spin // Principles of Quantum Mechanics. — 2nd. — Springer, 1994. — ISBN 978-0-306-44790-7.