Тест Бройша — Годфри

Тест Бройша — Годфри, называемый также LM-тест Бройша — Годфри на автокорреляцию (англ. Breusch-Godfrey serial correlation LM-test) — применяемая в эконометрике процедура проверки автокорреляции произвольного порядка в случайных ошибках регрессионных моделей. Тест является асимптотическим, то есть для достоверности выводов требуется большой объём выборки.

Особенность данного теста заключается в том, что его можно использовать практически всегда, в отличие от, например, критерия Дарбина — Уотсона или h-теста Дарбина. Кроме того, указанные тесты проверяют только автокорреляцию первого порядка, тогда как тест Бройша — Годфри позволяет проверить автокорреляцию любого порядка.

Сущность и процедура теста

Для проверки автокорреляции порядка ${\displaystyle p}$ тест использует вспомогательную регрессию МНК-остатков исходной модели на факторы этой модели и лаговые значения остатков:

${\displaystyle e_{t}=x^{T}\beta +\sum _{i=1}^{p}a_{i}e_{t-i}+u_{t}.}$

Далее для этой вспомогательной регрессии проверяется гипотеза об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов при лаговых остатках. Проверка осуществляется с помощью соответствующей LM-статистики, равной ${\displaystyle nR^{2}}$, где ${\displaystyle R^{2}}$ — коэффициент детерминации вспомогательной модели, а ${\displaystyle n}$ — объём выборки. Если во вспомогательной регрессии первые ${\displaystyle p}$ наблюдений не учитываются из-за лаговых значений остатков, то в качестве объёма вспомогательной выборки берут объём исходной выборки, уменьшенный на ${\displaystyle p}$. Распространён также вариант теста, в котором отсутствующие начальные остатки ${\displaystyle e_{1-i}}$ заменяются нулями. В этом случае объём вспомогательной выборки равен объёму исходной выборки.

При верной нулевой гипотезе об отсутствии корреляции статистика теста имеет асимптотическое распределение ${\displaystyle \chi ^{2}(p)}$. Если значение статистики превышает критическое значение, то автокорреляция признаётся значимой, в противном случае она незначима.

Программное обеспечение

• В R тест реализует функция bgtest из пакета lmtest.[1][2]
• В EViews тест автоматически проводится после оценки регрессии и доступен в меню "View" → "Residual Diagnostics" → "Serial Correlation LM Test".

См. также

• Автокорреляция
• Критерий Дарбина — Уотсона
• Тест множителей Лагранжа

Примечания

1. lmtest: Testing Linear Regression Models  (неопр.). CRAN (21 марта 2022).
2. Kleiber, Christian. Testing for autocorrelation // Applied Econometrics with R / Christian Kleiber, Achim Zeileis. — New York : Springer, 2008. — P. 104–106. — ISBN 978-0-387-77318-6.

Литература