Юрий Сапега родился и начинал играть в волейбол в городе Гродно. В 16-летнем возрасте был приглашён в ЦСКА, повторив спортивный путь своего старшего брата Александра, многократного чемпиона СССР и 2-кратного чемпиона Европы по волейболу. В 1991 году окончил Смоленский государственный институт физической культуры.
С 1991 года на протяжении трёх сезонов выступал в Италии в команде из Падуи, а сразу после завершения игровой карьеры перешёл на должность главного тренера «Падовы». В 1998 году вернулся в Россию.
С 2001 года он исполнял обязанности генерального менеджера сборной, в 2004 году был главным тренером второй сборной России в розыгрыше Евролиги. В сезоне-2003/04 возглавлял московское «Динамо», которое привёл к серебряным медалям Кубка и чемпионата России.
С 2004 года работал генеральным менеджером Всероссийской федерации волейбола. Он озвучивал идею создания профессиональной лиги и строительства специализированных тренировочных центров, реорганизовал систему проведения всероссийских соревнований, стремился к тому, чтобы волейбол в России стал коммерчески привлекательным видом спорта[2].
29 сентября 2005 года Юрий Николаевич Сапега скоропостижно скончался в Москве от сердечного приступа[3]. Похоронен в Москве на Митинском кладбище[4][5]. В 1990 году на том же кладбище был похоронен его брат[6].
С 2006 года поочерёдно в Москве и Падуе проходят Мемориалы Юрия Сапеги с участием ветеранов сборных СССР и Италии. В Гродно разыгрывается международный юношеский турнир памяти Юрия Сапеги и его брата Александра, трагически погибшего в 1990 году. Именем Юрия Сапеги назван спортивно-оздоровительный комплекс «Волей Град» в селе ВитязевоКраснодарского края.
Пашков Г. Спортивная энциклопедия Беларуси. — Минск: «Беларуская Энцыклапедыя» имени Петруся Бровки, 2005. — С. 381. — 504 с. — 3000 экз. — ISBN 985-11-0309-8.
Сапега Юрий Николаевич // Волейбол : Энциклопедия / Сост. В. Л. Свиридов. — М.: Человек, Спорт, 2016. — С. 327. — ISBN 978-5-906131-79-9.