Родился в еврейской семье в БийскеАлтайского края, сын сапожника Бениамина Файвышевича (Владимира Павловича) Сапгира (1895—1963)[3], открывшего в период НЭПа предприятие по производству обуви и вынужденного с семьёй перебраться в Бийск. Сапгир писал о том, что со стороны матери, белошвейки Малки Вульфовны (Марии Владимировны) Сапгир (урождённой Беленькой, 1902—1957)[4], он состоял в родстве c Марком Шагалом[5]. Родители происходили из Витебска и разговорным языком в семье был идиш[6]. У него были старшие братья Меер (в быту Михаил, 1919—1991)[7][8] и Игорь, младшая сестра Элла. В начале 1930-х годов семья поселилась в Москве.
Во время войны остался с матерью в АлександровеВладимирской области — отец и братья ушли на фронт (отец был призван в 1942 году, награждён орденом Красной Звезды, медалями[9]; брат Игорь погиб на фронте)[10]. В 1944 году вернулся в Москву один (мать с трёхлетней сестрой остались в Александрове).
С 1944 года участник литературной студии поэта и художника Евгения Кропивницкого при Доме пионеров Ленинградского района Москвы. С конца 1950-х годов вокруг Кропивницкого и его ученика художника Оскара Рабина сформировался тесный круг эстетически близких поэтов и художников, получивший впоследствии название «лианозовской школы» (неподалёку от подмосковной станции Лианозово жил Рабин). Учился в полиграфическом техникуме, в 1948—1952 годах проходил воинскую службу на объекте Свердловск-4. После демобилизации работал нормировщиком в скульптурном комбинате Художественного фонда (1953—1960).
В советские годы Сапгир много публиковался как детский писатель (ему принадлежат сценарии мультфильмов «Паровозик из Ромашкова» и другие, перевод текста песни «Зелёная карета» (с идиша, стихи Овсея Дриза) и другие.
В своем «Новом букваре» Сапгир придерживается традиционной методики пословного обучения чтению. В созданных им столбцах слов буквы и звуки в словах перекликаются по диагонали, вертикали и горизонтали, создавая звукосмысловые и графические соответствия[11].
В 1979 году участвовал в неподцензурном альманахе «Метрополь». Первая публикация «взрослых» стихов Сапгира за границей — в 1965 году, в СССР — только в 1989 году, в перестройку. Выступал также как переводчик (прежде всего, еврейского поэта Овсея Дриза, немецкой конкретной поэзии и американского поэта Джима Кэйтса). Составитель поэтического раздела антологии «Самиздат века» (1998), на основе которого создан Интернет-проект «Неофициальная поэзия».
В годы перестройки стал членом Союза писателей Москвы (с 1988 года), хотя к идее Союза писателей относился отрицательно. Был членом ПЕН-клуба с 1995 года; перед самой смертью вступил в группу ДООС (в 1999 году).
В 1996 году был среди деятелей культуры и науки, призвавших российские власти остановить войну в Чечне и перейти к переговорному процессу[12].
Умер от сердечного приступа в московском троллейбусе по дороге на презентацию антологии «Поэзия безмолвия», где он должен был выступать. («Рейс троллейбуса — на небо», — строка в тексте Генриха Сапгира «Странная граница», 1999).
Вторая жена — Кира Александровна Сапгир (урождённая Гуревич; 1937—2022), детский писатель, поэт; переводчик, дочь переводчика Александра Давыдовича Гуревича (1906—1967), племянница журналиста С. Д. Гуревича[13][14]. Оставила мужа и с 1978 года жила в Париже. Дочь Мария.
Третья жена — Людмила Станиславовна Родовская (1944—2016), основательница литературно-художественных собраний, проходивших в доме Сапгира после его смерти.
Лауреат Пушкинской премии Российской Федерации, премий журналов «Знамя» (1993) и «Стрелец» (1995, 1996), премии «За особые заслуги» Тургеневского фестиваля малой прозы (1998).
Сапгир Г. Сонеты на рубашках. — Париж: Третья волна, 1978. — 46 с.
Сапгир Г. Черновики Пушкина, Буфарев и другие / графика Л. Кропивницкий. — М.: Издатель С. А. Ниточкин, 1992. — 206, [2] с.
Сапгир Г. Избранное. — Библиотека новой русской поэзии, 1993. — 256 с.
Сапгир Г. Летящий и спящий. — М.: НЛО, 1997. — 352 с.
Сапгир Г. Собрание сочинений. Тт. 1, 2. — Третья волна, 1999. — 320 с. + 320 с.
Сапгир Г. Армагеддон. — М.: Издательство Руслана Элинина, 1999. — 336 с.
Сапгир Г. Лето с ангелами. — М.: НЛО, 2000. — 445 с.
Сапгир Г. Неоконченный сонет. — М.: Олимп, АСТ, 2000. — 288 с.
Сапгир Г. Стихотворения и поэмы / Сост. и вступ. статья М. Д. Шраера и Д. П. Шраера-Петрова. — СПб., 2004. — 604 с. — (Новая библиотека поэта: Малая серия).
Сто пятьдесят семь переводов стихотворений О. Дриза // Овсей Дриз. Белое пламя. — М.: Советский писатель, 1990. — 384 с.
Нотные издания
Евграфов Ю. Хоровые произведения без сопровождения. Т. 1 — АУ. Стихи Генриха Сапгира. Т. 2 — БОЧКА. Стихи Генриха Сапгира. — М.: Композитор, 2009. — 210 с.
Полный список опубликованных вокальных и вокально-хоровых произведений Ю. Евграфова на стихи Г. Сапгира (св.60)на сайте grafff.ru
Муз. Ю. Евграфова. стихи И. Ефановой. Великий Генрих. Хор а сарреlla. Публикация (исполнение) — Камерный хор Московской государственной консерватории им. П.И.Чайковского, дир. А. Соловьев. , 5.09.2016 (открытие юбилейного сезона в Большом зале Московской консерватории к ее 150-летию)
