В 1779 году был отправлен в Ревельскую гимназию, директором которой был его дядя[5]. В 1783 году поступил на медицинский факультет Московского университета, по окончании которого в 1786 году направлен за границу для усовершенствования в науках, в основном — в повивальном искусстве. Стажировался в университетах Германии, Франции, Англии и Голландии; повивальное искусство изучал преимущественно в повивальных госпиталях Геттингена и Берлина. В 1788 году был удостоен степени доктора медицины в Эрлангенском университете.
Был назначен с 1 января 1801 года директором Повивального института при Императорском воспитательном доме[6]; преподавал в нём теорию и практику повивального искусства повивальным бабкам. В 1808 году по его настоянию новый повивальный институт и родильный госпиталь были открыты при Московском университете.
В 1802 году он стал почётным членом Медицинской коллегии; с 16 февраля 1814 года — почётный член Императорской академии наук; в 1818 году получил звание лейб-медика.
В 1810 году он был избран председателем физико-медицинского общества при Московском университете. В течение 11 лет он был главным акушером Москвы, имел в городе большую практику. Принял роды у императрицы Александры Фёдоровны (1818), став, таким образом, восприемником будущего императора Александра II; назначен лейб-медиком Императорского двора[7].
Жена — Иоганна-Амалия Францевна, урождённая Керестури (26.04.1773—1.03.1846)[4], дочь статского советника Франца Францевича Керестури (28.05.1739—16.02.1811) и Анны Ивановны Отлебен.
Сын — Фёдор-Александр (Теодор) Вильгельмович Рихтер (22.12.1801—13.08.1847), доктор медицины, надворный советник.
Сын — Александр Вильгельмович Рихтер (10.09.1804—22.12.1849), надворный советник.
Сын — Вильгельм Вильгельмович Рихтер (20.03.1811—19.10.1864), врач московской Мариинской больницы с 1836, надворный советник. Калужский помещик, за ним 101 душа в Калужском уезде. Жена (с 9.10.1836) —Ульяна Васильевна Лавриченко (3.12.1821—7.04.1879), дочь умершего коллежского регистратора Василия Ивановича Лавриченко. Их дочь — Анна Вильгельмовна Голубятникова (5.07.1837—30.05.1898), с 31.08.1862 была замужем за ген.-майором Александром Александровичем Голубятниковым (13.08.1819—8.02.1875).
Сын — Николай Вильгельмович Рихтер (1.02.1814—1.09.1886), титулярный советник.
Избранные труды
Рихтер В. М. История медицины в России. — М.: в Университетской тип., 1814. — Т. 1. — 462 с.; . — 1820. — Т. 2. — 531 с.; . — 1820. — Т. 3. — 694 с.
Рихтер В. М. Руководство к повивальному искусству, основанное на новейших опытах, для публичных лекций, преподаваемых в повивальном институте при Московском воспитательном доме учреждённом. — М.: в Университетской тип., 1801. — 342 с. || . — 2-е изд. — М.: в тип. Августа Семена, 1822. — 335 с. || . — 3-е изд. — М.: в тип. Августа Семена, 1840. — 341 с.
Рихтер В. М. Слово о врачебных пособиях, служащих к приращению многолюдства в обществе, на высокоторжественный день тезоименитства его императорского величества, Павла Первого в торжественном собрании Императорского Московского университета / Пер. с лат. М. Успенского. — М.: в Университетской тип., 1797. — 31 с.
Рихтер В. М. Слово о первоначальном происхождении, постепенном приведении в совершенство и отменной пользе повивального искусства : По случаю торжественного открытия при Московском воспитательном доме новоучрежденного Повивального института. — М.: в Университетской тип., 1801. — 20 с.
Рихтер В. М. Слово о том, полезно ли, или паче вредно, как вообще благонравию, так в особенности благосостоянию целых государств, вводить и распространять всеобщее просвещение? На высокоторжественный день тезоименитства его императорского величества <…> Александра Первого, в торжественном собрании Московского университета // Московский университет : Речи, произнесенные в торжественном собрании Московского университета. — М., 1803. — С. 1-42.
«Experimenta et cogitata circa bilis naturam, inprimis ejus principium salinum» (Эрланген, 1788) (докторская диссертация)
«De incrementis artis obstetriciae post obitum Roedereri. Commentatio pro munere Professores obtinendo» (Москва, 1790)
«Observationes de morbis organicis uteri» (Москва, т. I)
Куприянов П. С. РИХТЕР Вильгельм Михайлович // А. Ю. Андреев, Д. А. Цыганков Императорский Московский университет: 1755—1917 : энциклопедический словарь. — М.: Российская политическая энциклопедия (РОССПЭН), 2010. — С. 619—620. — ISBN 978-5-8243-1429-8.
Московский некрополь. — Т. 3. — СПб., 1908. — С. 23.
Томан И. Б. Памятники истории и культуры московских немцев. — М.: АПКИППРО, 2013. — ISBN 978-5-8429-1188-2. — С. 66—68.
Томан И. Б. Династии немецких ученых в Московском университете // Российское университетское образование в первом веке его существования. — М.: Гос. институт русского языка им. А. С. Пушкина, 2017. — С. 119—128.