Релаксация (физика)

Релакса́ция (от лат. relaxatio «ослабление, уменьшение») — процесс установления термодинамического, а следовательно, и статистического равновесия в физической системе, состоящей из большого числа частиц.

Релаксация — многоступенчатый процесс, так как не все физические параметры системы (распределение частиц по координатам и импульсам, температура, давление, концентрация в малых объёмах и во всей системе и другие) стремятся к равновесию с одинаковой скоростью. Обычно сначала устанавливается равновесие по какому-либо параметру (частичное равновесие), что также называется релаксацией. Все процессы релаксации являются неравновесными процессами, при которых в системе происходит диссипация энергии, то есть производится энтропия (в замкнутой системе энтропия не убывает). В различных системах релаксация имеет свои особенности, зависящие от характера взаимодействия между частицами системы; поэтому процессы релаксации весьма многообразны. Время установления равновесия (частичного или полного) в системе называется временем релаксации.

Процесс установления равновесия в газах определяется длиной свободного пробега частиц ${\displaystyle l}$ и временем свободного пробега ${\displaystyle t}$ (среднее расстояние и среднее время между двумя последовательными столкновениями молекул). Отношение ${\displaystyle l/t}$ имеет порядок величины скорости частиц. Величины ${\displaystyle l}$ и ${\displaystyle t}$ очень малы по сравнению с макроскопическими масштабами длины и времени. С другой стороны, для газов время свободного пробега значительно больше времени столкновения ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle (t\gg t_{0})}$. Только при этом условии релаксация определяется лишь парными столкновениями молекул.

Релаксация в одноатомных газах

В одноатомных газах (без внутренних степеней свободы, то есть обладающих только поступательными степенями свободы) релаксация происходит в два этапа.

На первом этапе за короткий промежуток времени, порядка времени столкновения молекул то, начальное, даже сильно неравновесное, состояние хаотизируется таким образом, что становятся несущественными детали начального состояния и оказывается возможным так называемое «сокращённое описание» неравновесного состояния системы, когда не требуется знания вероятности распределения всех частиц системы по координатам и импульсам, а достаточно знать распределение одной частицы по координатам и импульсам в зависимости от времени, то есть одночастичную функцию распределения молекул. (Все остальные функции распределения более высокого порядка, описывающие распределения по состояниям двух, трёх и т. д. частиц, зависят от времени лишь через одночастичную функцию).

Одночастичная функция удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана, которое описывает процесс релаксации. Этот этап называется кинетическим и является очень быстрым процессом релаксации.

На втором этапе за время порядка времени свободного пробега молекул и в результате всего нескольких столкновений в макроскопически малых объёмах системы устанавливается локальное равновесие; ему соответствует локально-равновесное, или квазиравновесное, распределение, которое характеризуется такими же параметрами, как и при полном равновесии системы, но зависящими от пространственных координат и времени. Эти малые объёмы содержат ещё очень много молекул, а поскольку они взаимодействуют с окружением лишь на своей поверхности, их можно считать приближённо изолированными. Параметры локально-равновесного распределения в процессе релаксации медленно стремятся к равновесным, а состояние системы обычно мало отличается от равновесного. Время релаксации для локального равновесия ${\displaystyle t_{p}\gg t_{0}}$. После установления локального равновесия для описания релаксации неравновесного состояния системы служат уравнения гидродинамики (уравнения Навье — Стокса, уравнения теплопроводности, диффузии и т. п.). При этом предполагается, что термодинамические параметры системы (плотность, температура и т. д.) и массовая скорость (средняя скорость переноса массы) мало меняются за время ${\displaystyle t}$ и на расстоянии ${\displaystyle l}$. Этот этап релаксации называется гидродинамическим. Дальнейшая релаксация системы к состоянию полного статистического равновесия, при котором выравниваются средние скорости частиц, средняя температура, средняя концентрация и т. д., происходит медленно в результате очень большого числа столкновений.

Такие процессы (вязкость, теплопроводность, диффузия, электропроводность и т. п.) называются медленными. Соответствующее время релаксации ${\displaystyle t_{p}}$ зависит от размеров ${\displaystyle L}$ системы и велико по сравнению с ${\displaystyle t}$: ${\displaystyle t_{0}\approx t(L/l)2\gg t}$, что имеет место при ${\displaystyle l\ll L}$, то есть для не сильно разреженных газов.

Релаксация в многоатомных газах

В многоатомных газах (с внутренними степенями свободы) может быть замедлен обмен энергией между поступательными и внутренними степенями свободы, и возникает процесс релаксации, связанный с этим явлением. Быстрее всего — за время порядка времени между столкновениями — устанавливается равновесие по поступательным степеням свободы; такое равновесное состояние можно охарактеризовать соответствующей температурой. Равновесие между поступательными и вращательными степенями свободы устанавливается значительно медленнее.

Колебательная релаксация в многоатомных газах

Возбуждение колебательных степеней свободы может происходить лишь при высоких температурах. Поэтому в многоатомных газах возможны многоступенчатые процессы релаксации энергии колебательных и вращательных степеней свободы.

Релаксация в смесях газов

В смесях газов с сильно различающимися массами молекул замедлен обмен энергией между компонентами, вследствие чего возможно возникновение состояния с различными температурами компонент и процессы релаксации их температур. Например, в плазме сильно различаются массы ионов и электронов. Быстрее всего устанавливается равновесие электронной компоненты, затем приходит в равновесие ионная компонента, и значительно большее время требуется для установления равновесия между электронами и ионами; поэтому в плазме могут длительное время существовать состояния, в которых ионные и электронные температуры различны а, следовательно, происходят процессы релаксации температур компонент.

Релаксация в жидкостях

В жидкостях теряет смысл понятие времени и длины свободного пробега частиц (а следовательно, и кинетического уравнения для одночастичной функции распределения). Аналогичную роль для жидкости играют величины ${\displaystyle t_{1}}$ и ${\displaystyle l_{1}}$ — время и длина корреляции динамических переменных, описывающих потоки энергии или импульса; ${\displaystyle t_{1}}$ и ${\displaystyle l_{1}}$ характеризуют затухание во времени и в пространстве взаимного влияния молекул, то есть корреляции. При этом полностью остаётся в силе понятие гидродинамического этапа релаксации и локально-равновесного состояния. В макроскопически малых объёмах жидкости, но ещё достаточно больших по сравнению с длиной корреляции ${\displaystyle l_{1}}$, локально-равновесное распределение устанавливается за время порядка времени корреляции ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle (t_{p}\gg t_{1})}$ в результате интенсивного взаимодействия между молекулами (а не парных столкновений, как в газе), но эти объёмы по-прежнему можно считать приближённо изолированными. На гидродинамическом этапе релаксация в жидкости термодинамические параметры и массовая скорость удовлетворяют таким же уравнениям гидродинамики, как и для газов (при условии малости изменения термодинамических параметров и массовой скорости за время ${\displaystyle t_{1}}$ и на расстоянии ${\displaystyle l_{1}}$). Время релаксации к полному термодинамическому равновесию ${\displaystyle t_{p}\gg t_{1}(L/l_{1})^{2}}$ (так же, как в газе и твёрдом теле) можно оценить с помощью кинетических коэффициентов. Например, время релаксации концентрации в бинарной смеси в объёме ${\displaystyle L^{3}}$ порядка ${\displaystyle t_{p}\gg L^{2}/D}$, где ${\displaystyle D}$ — коэффициент диффузии, время релаксации температуры ${\displaystyle t_{p}\gg L^{2}/c}$, где ${\displaystyle c}$ — коэффициент температуропроводности, и т. д. Для жидкости с внутренними степенями свободы молекул возможно сочетание гидродинамического описания поступательных степеней свободы с дополнительными уравнениями для описания релаксации внутренних степеней свободы (релаксационная гидродинамика).

Релаксация в твёрдых телах и квантовых жидкостях

В твёрдых телах, как и в квантовых жидкостях, релаксацию можно описывать как релаксацию в газе квазичастиц. В этом случае можно ввести время и длину свободного пробега соответствующих квазичастиц (при условии малости возбуждения системы).

Например, в кристаллической решётке при низких температурах упругие колебания можно трактовать как газ фононов. Взаимодействие между фононами приводит к квантовым переходам, то есть к столкновениям между ними. Релаксация энергии в кристаллической решётке описывается кинетическим уравнением для фононов. В системе спиновых магнитных моментов ферромагнетика квазичастицами являются магноны. Релаксацию (например, намагниченности) можно описывать кинетическим уравнением для магнонов. Релаксация магнитного момента в ферромагнетике происходит в два этапа: на первом этапе за счёт относительно сильного обменного взаимодействия устанавливается равновесное значение абсолютной величины магнитного момента.

На втором этапе за счёт слабого спин-орбитального взаимодействия магнитный момент медленно ориентируется вдоль оси лёгкого намагничивания; этот этап аналогичен гидродинамическому этапу релаксации в газах.

См. также

• Магнитная релаксация
• Механическая релаксация
• Гидродинамическая релаксация
• Релаксация температуры
• Поверхностная релаксация
• Физическая кинетика
• Уравнения Блоха

Примечания

Литература

• Уленбек Д., Форд Дж. Лекции по статистической механике. — Пер. с англ. — М.: Мир, 1965.
• Бондаревский С. И., Аблесимов Н. Е. Релаксационные эффекты в неравновесных конденсированных системах. Самооблучение в результате радиоактивного распада. — Владивосток: Дальнаука, 2002. — 232 с.
• Аблесимов Н. Е., Земцов А. Н. Релаксационные эффекты в неравновесных конденсированных системах. Базальты: от извержения до волокна. — М.: ИТиГ ДВО РАН, 2010. — 400 с.
• Осипов А. И. Термодинамика вчера, сегодня, завтра. Часть 1. Равновесная термодинамика (недоступная ссылка) // СОЖ. — 1999. — № 4. — с. 79-85.