Начинал играть в клубе «Ильвес» из Тампере. Играя за молодёжную команду, Туукка показывал стабильно высокие результаты. Также он играл за юношескую и молодёжную сборные Финляндии. В 2005 году Раск был выбран на драфте НХЛ клубом «Торонто Мейпл Лифс», но позже его обменяли в «Бостон Брюинз» на вратаря Эндрю Рэйкрофта. После двух успешных сезонов в основной команде «Ильвес» в СМ-Лиге Раск уехал в Северную Америку в клуб АХЛ «Провиденс Брюинз»[1]. За «Провиденс» Раск провёл два сезона. В первом же сезоне он дебютировал за «Бостон» в матче против задрафтовавшей его команды — «Торонто». «Бостон» выиграл 4-2, а Раск отразил 30 бросков из 32[2] и был признан первой звездой матча[3].
6 ноября 2009 года Туукка Раск подписал новый двухлетний контракт с «Бостоном»[4].
Закрепиться в основном составе Раск смог только в сезоне 2009—10, когда команду покинули сменщики Тима ТомасаАлекс Олд и Мэнни Фернандес. В своем первом полноценном сезоне за «Бостон» Раск принял участие в 45 матчах регулярного чемпионата и в 13 матчах плей-офф. Руководство «Брюинз» хотело даже обменять Томаса[5], но в следующем сезоне Томас стал опять основным вратарем команды, а Раск сыграл всего в 29 матчах. В том сезоне «Бостон» выиграл свой дивизион, а в плей-офф дошёл до финала, где в семи матчах обыграл «Ванкувер Кэнакс» и выиграл Кубок Стэнли. Туукка Раск в матчах плей-офф не играл.
После окончания сезона 2011—12 Тим Томас заявил, что пропустит следующий сезон[6]. Таким образом, Раск остался единственным вратарем «Бостона».
28 июня Туукка продлил контракт с клубом ещё на один год[7].
После завершения локаута Раск отыграл сезон в роли основного вратаря команды. В плей-офф «Бостон» дошёл до финала Кубка Стэнли, где в шести матчах уступил «Чикаго Блэкхокс».
В конце июля 2021 года перенёс операцию на бедре. 6 января 2022 года подписал пробный контракт с клубом АХЛ «Провиденс Брюинз», являющимся фарм-клубом «Бостон Брюинз»[9]. 11 января Раск подписал однолетний контракт с «Бостоном» на сумму 1 млн долларов, после чего пробный контракт был аннулирован[10]. В сезоне 2021/22 сыграл за «Бостон» 4 матча, в которых одержал две победы.
9 февраля 2022 года объявил о завершении игровой карьеры из-за нового повреждения[11].
Статистика
Данные в этом разделе приведены по состоянию на 15 апреля 2015 года.