Родился в Детройте, штат Мичиган, США. Он выступал во многих театрах по всей стране. С 1986 по 1990 год Райт исполнял роль Вилли Таннера в ситкоме «Альф», типичного отца семьи среднего класса, который находит инопланетянина, потерпевшего крушение на Земле. В 1995 году ему поставили диагноз — лимфома[4], из-за чего ему пришлось пройти курс химиотерапии. После лечения снялся в фильме «Старые ворчуны разбушевались», а потом работал в театре. Он также появился в первых двух сезонах сериала «Друзья», где играл управляющего «Центральной кофейни», который увольняет Фиби за плохое пение.
В январе 2000 года был приговорён к испытательному сроку за вождение автомобиля в нетрезвом виде. В 2003 году повторно был арестован за вождение в нетрезвом виде[5][6].
Актёр был женат на Линде Ибаррондо с 1965 года до её смерти от рака груди в 2017 году. У пары было двое детей[7][8]. Макс Райт умер 26 июня 2019 года в возрасте 75 лет в доме престарелых в Энглвуде, штат Нью-Джерси, после многолетней борьбы с лимфомой[9][10][11][12].
