Правило ложного положения

Правило ложного положения — бывший распространённый метод решения уравнений, основанный на замене неизвестного произвольным числом и последующим его нахождением на основе пропорциональности. Известно его использование египетскими писцами, и, многим реже, вавилонянами. Было особенно распространено в Европе в конце Средних веков и начале Нового времени[1].

Простейший пример использования

Известно, что профессор прочитал на 24 книги по математике больше, чем его студент, а вместе они прочитали в 6 раз больше, чем один вместе взятый студент. Сколько книг прочитал студент?

Составим и приведём к классическому виду (${\displaystyle kx=b}$) уравнение, приняв за неизвестное количество книг, прочитанное студентом:

${\displaystyle (24+x)+x=6x,\quad 4x=24.}$

Произвольно возьмём за неизвестное число ${\displaystyle 12}$ и попробуем решить:

${\displaystyle 4\times 12=24,\quad 48=24.}$

Видим, что ${\displaystyle 24}$ в два раза меньше ${\displaystyle 48}$, а значит и неизвестное в два раза меньше ${\displaystyle 12}$. Или можно выразить как

${\displaystyle {\frac {24}{48}}={\frac {x}{12}},\quad x=6.}$

Таким образом мы находим количество книг, равняющееся ${\displaystyle 6}$, прочитанное студентом.

История

Использование правила ложного положения можно встретить в древнеегипетских текстах, таких как Московский математический папирус и в более позднем папирусе Ахмеса[2] (также известен как папирус Ринда или папирус Райнда), оба являются древнеегипетскими задачниками, а также в клинописных табличках Вавилонии[3].

В поздней античности возникло правило двойного ложного положения, историческими источниками тому служат китайская и арабская математическая литература, в последней получило самое обширное распространение. Арабы, судя по всему, получили данное знание от индусов[1].

Из арабской литературы правило попадает в средневековую Европу, в ней ему уделил внимание Фибоначчи (Леонардо Пизанский) в своей книге абаке (1202 г.), из которой, по-видимому, другие европейские математики и брали этот термин для своих трудов.

В России упоминается в Арифметике, первом печатном курсе математики на книжно-славянском языке, подготовленном Л. Ф. Магницким, математиком и педагогом.

Примечания

1. Бобынин В. В. Очерки история развития физико-математических знаний в России. Вып. 1. — 1886. — С. 88—89.
2. История математики: с древнейших времён до начала нового времени / под ред. А. П. Юшкевича. — Москва: Наука, 1970. — С. 29—30.
3. История математики: с древнейших времён до начала нового времени / под ред. А. П. Юшкевича. — Москва: Наука, 1970. — С. 40.