Подыгра

Подыгра[1] в теории игр — любая часть игры в развернутой форме, удовлетворяющая следующим условиям:[2]

1. имеет одну начальную позицию, находящуюся в одноточечном информационном множестве;
2. содержит все позиции исходной игры, следующие за любой содержащейся в ней позицией;
3. содержит все элементы информационных множеств, если в неё входит хотя бы один их элемент.

Интуитивно подыгра представляет собой часть более общей игры (охватывающей игры, над-игры), которая может рассматриваться как отдельная игра. В связи с этим, если в процессе игры достигается начальная позиция некоторой подыгры, в дальнейшем участники могут сконцентрироваться на отыскании оптимальных стратегий в ней, абстрагируясь от предыстории и от рассмотрения позиций, не входящих в подыгру.

Эта возможность обеспечивается перечисленными выше свойствами подыгры. Первое и третье из них говорят о том, что стороны, совершающие ходы в подыгре, точно знают, что они находятся в ней. Если начальная позиция находится в многоточечном информационном множестве или позиции в рассматриваемой части игры пересекают некоторые информационные множества, не включая их полностью, это означает, что, по крайней мере, одна из сторон не может с уверенностью утверждать, что она разыгрывает подыгру.

Второе свойство говорит о том, что подыгра должна включать в себя все допустимые ходы игроков, что и охватывающая игра. В противном случае нельзя гарантировать, что рациональное поведение в ней будет рациональным в соответствующей части охватывающей игры.

Понятие подыгры используется для отыскания равновесий, совершенных по подыграм, представляющих собой очищения равновесия Нэша, учитывающие динамический характер игр в развернутой форме и устраняющие равновесия, основанные на недостоверных угрозах.

Примечания

1. Русско-английский словарь математических терминов. — Американское математическое общество. Э.Д. Лоувотер. 1990.
2. Morrow, J.D.. Game Theory for Political Scientists.  (неопр.) press.princeton.edu. Дата обращения: 22 мая 2008. Архивировано 13 марта 2012 года.

Литература

• Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. — М.: Высшая школа, 1998.
• Печерский С. Л., Беляева А. А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. — СПб.: Европейский университет в Санкт-Петербурге, 2001.