Поверхностная плотность

Пове́рхностная пло́тность (англ. Areal density, surface density) — масса двумерного объекта, приходящаяся на единичную площадь. Обозначается символом ${\displaystyle \rho _{A}}$ (_A = Areal) или ${\displaystyle \sigma }$. В СИ измеряется в килограммах, делённых на квадратный метр (кг·м^−2).

В текстильной и бумажной промышленности существует понятие грамматура, обычно выражаемое в граммах на квадратный метр; в частности, для бумаги поверхностную плотность можно выражать в виде массы пачки бумаги стандартного размера.

Иногда термин «поверхностная плотность» относят не к массе, а к числу частиц, заряду, количеству информации и другим показателям (с соответствующими оговорками и изменением размерности).

Формулы поверхностной плотности

Локальная поверхностная плотность бесконечно тонкого объекта вблизи некоторой его точки находится как

${\displaystyle \rho _{A}={\frac {dm}{dA}}}$,

где ${\displaystyle dm}$ — масса малого элемента поверхности, содержащего рассматриваемую точку и имеющего площадь ${\displaystyle dA}$.

Средняя по площади поверхностная плотность бесконечно тонкого объекта может рассчитываться по формуле

${\displaystyle {\bar {\rho }}_{A}={\frac {m}{A}}}$,

где ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle A}$ — соответственно, полная масса и полная (с одной из сторон) площадь объекта.

Эти формулы не эквиваленты, и выбор определяется тем, какая именно поверхностная плотность интересует.

Реальные физические объекты бесконечно тонкими быть не могут. Обычно рассматривается тонкий слой: плёнка, пластинка и т. п. — с конечной локальной толщиной ${\displaystyle l}$. В таком случае действует формула

${\displaystyle \rho _{A}={\bar {\rho }}\cdot l}$

для локальной поверхностной плотности, где ${\displaystyle {\bar {\rho }}}$ обозначает объёмную плотность объекта (кг/м^3), усреднённую вдоль направления «насквозь» в рассматриваемой точке поверхности.

Столбцовая плотность

Существует величина по смыслу близкая к поверхностной плотности — так называемая столбцовая (колонковая) плотность. Для неё используются те же обозначения ${\displaystyle \rho _{A}}$ или ${\displaystyle \sigma }$. Эта величина показывает массу вещества, приходящуюся на единицу площади и получаемую путём интегрирования объёмной плотности ${\displaystyle \rho }$ внутри столбца среды вдоль луча зрения[1][2]:

${\displaystyle \sigma =\int \rho \;\operatorname {d} s}$.

Чаще всего подразумевается вертикальная траектория, от нижней до верхней границы среды:

${\displaystyle \sigma =\int \rho \;\operatorname {d} z}$,

где ${\displaystyle z}$ обозначает вертикальную координату — высоту или глубину. Но в общем случае траектория интегрирования может быть наклонной/косой (например, при распространении света в атмосфере). Последнее выражение есть не что иное, как средняя по толщине объёмная плотность ${\displaystyle {\bar {\rho }}}$, умноженная на толщину ${\displaystyle l=\Delta z}$. Такое выражение приводилось в предыдущем разделе — с тем отличием, что там предполагался очень тонкий слой, а здесь такого предположения нет.

Аналогичное выражение записывается для двумерной концентрации атомов в столбце:

${\displaystyle N=\int n\;\operatorname {d} z}$.

Здесь ${\displaystyle n}$ (м^-3) — трёхмерная концентрация в столбце, которая интегрируется вдоль вертикального направления или, в общем случае, вдоль луча зрения. ${\displaystyle N}$ показывает количество атомов, приходящееся на единицу площади (м^-2), как если бы весь столбец был мысленно сплюснут в направлении ${\displaystyle z}$ до состояния плоского объекта.

Применение

Физика атмосферы

Поверхностную плотность получают, например, при дистанционном зондировании спектрометром TOMS, с помощью которого получают данные о содержании озона в атмосфере. Данные о столбцовой плотности также получаются в методе дифференциальной оптической спектроскопии поглощения[3] и при использовании микроволновых радиометров[4][5].

Похожим понятием является оптическая толщина.

Астрономия

В астрономии колонковая плотность обычно применяется для характеризации количества атомов или молекул, приходящихся на квадратный сантиметр (см^2) вдоль луча зрения в заданном направлении, что можно получить при наблюдениях, например, в линии нейтрального водорода (21 см) или при наблюдениях определённых молекул. Также со столбцовой плотностью нейтрального или молекулярного водорода может быть связано межзвёздное поглощение[6].

Понятие поверхностной плотности полезно при изучении аккреционных дисков. При наблюдении аккреционного диска плашмя поверхностная плотность в данной части диска определяется как столбцовая плотность: как масса или число атомов вещества, приходящая(-ее)ся на единицу поверхности и просуммированная(-ое) вдоль луча зрения от одной границы среды до другой.

Устройства хранения данных

Понятие поверхностной плотности можно использовать для количественной оценки и сравнения таких устройств для записи информации, как жёсткие диски, оптические диски, стримеры. Единицей измерения являются гигабиты с квадратного дюйма[7].

Бумага

Поверхностная плотность часто применяется для описания толщины бумаги. Например, широко распространена бумага с плотностью 80 г/м^2. Вес^[прояснить] бумаги обычно указывают в виде массы для единицы площади, в граммах на квадратный метр. Это масса эталонного листа бумаги площадью 1 квадратный метр. Чтобы не возникало путаницы с плотностью, следует писать, например, 80 г(м^2).^[прояснить]

Ткань

Вес ткани часто указывают в виде массы для единицы площади, в граммах на квадратный метр или унциях на квадратный ярд. Один грамм на квадратный метр соответствует 0,0295 унции на квадратный ярд.

См. также

• Плотность
  • Линейная плотность

Примечания

1. Egbert Boeker; Rienk van Grondelle. Environmental Physics (неопр.). — 2nd. — Wiley, 2000.
2. Visconti, Guido. Fundamentals of physics and chemistry of the atmosphere (англ.). — Berlin: Springer, 2001. — P. 470. — ISBN 978-3-540-67420-7.
3. R. Sinreich; U. Frieß; T. Wagner; S. Yilmaz; U. Platt (2008). "Retrieval of Aerosol Distributions by Multi-Axis Differential Absorption Spectroscopy (MAX-DOAS)". Nucleation and Atmospheric Aerosols. pp. 1145–1149. doi:10.1007/978-1-4020-6475-3_227.
4. C. Melsheimer; G. Heygster (2008). "Improved retrieval of total water vapor over polar regions from AMSU-B microwave radiometer data". IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. Vol. 46, no. 8. pp. 2307–2322. Bibcode:2008ITGRS..46.2307M. doi:10.1109/TGRS.2008.918013.
5. C. Melsheimer; G. Heygster; N. Mathew; L. Toudal Pedersen (2009). "Retrieval of Sea Ice Emissivity and Integrated Retrieval of Surface and Atmospheric Parameters over the Arctic from AMSR-E data". Journal of The Remote Sensing Society of Japan. Vol. 29, no. 1. pp. 236–241.
6. Column Density | COSMOS  (неопр.). Дата обращения: 7 декабря 2018. Архивировано 23 декабря 2018 года.
7. Areal Density  (неопр.). Webopedia. Дата обращения: 9 апреля 2014. Архивировано 5 июля 2014 года.