Уже к 13 годам рост Зазы составлял 204 см. Юноша считался очень перспективным баскетболистом. Скауты турецкого «Улькерспора» подписали его ещё в отрочестве. С ранних лет он уже выступал за сборную своей страны.
НБА
На драфте НБА 2003 года Пачулия был выбран во втором раунде под общим 42-м номером клубом «Орландо Мэджик», в составе которого он провёл только сезон 2003/04. Новички лиги «Шарлотт Бобкэтс» выбрали его на расширительном драфте, после чего отправили его в «Милуоки Бакс» ещё до старта регулярного чемпионата. Свой единственный сезон в составе «Милуоки» он закончил со средними показателями 6,2 и 5,1 очков и подборов за игру, соответственно.
В межсезонье 2005 года Пачулия подписал контракт с «Атлантой», где провёл сезон 2005/06 в роли центрового стартовой пятёрки. Следующий сезон 2006/07 он также начинал в стартовой пятёрке, но вскоре сел в запас.
8 июля 2009 года Пачулия, ставший после окончания сезона 2008/2009 неограниченным свободным агентом, подписал новый контракт с «Хокс» на четыре года[2].
8 октября 2011 года, во время локаута в НБА, Заза перешёл в турецкий «Галатасарай», в декабре вернулся в «Атланту».
8 июля 2013 года Пачулия, ставший после окончания сезона 2012/2013 неограниченным свободным агентом, подписал контракт с «Милуоки Бакс» на три года.