С детства тренируется у отца — Майкла. Начала заниматься теннисом в возрасте семи лет, а в десять лет вместе со старшей сестрой переехала во Флориду, ради дальнейшего прогресса.
В самом начале профессиональной карьеры Паркс выступала в основном составе на турнирах Мирового теннисного тура ITF среди женщин, где ей удалось завоевать один титул в одиночном разряде и два титула в парном разряде.
Свой первый турнир в ходе WTA Тура Алисия сыграла в апреле 2021 года, когда получила право на участие в квалификации турнира в Чарлстоне. Там она вышла во второй отборочный раунд, победив Эллен Перес со счетом 6:2 и 6:4, где встретилась с Натальей Вихлянцевой и уступила ей. В этом же 2021 году она, получив приглашение, сыграла в основной сетке Открытого чемпионата США, уступила в первом раунде Ольге Данилович из Сербии. На Открытом чемпионате Остравы 2022 года, она победила в квалификации бывшую первую ракетку мира Каролину Плишкову, а затем, победив 7-ю ракетку мира и четвертую сеяную Марию Саккари, вышла в свой первый в истории четвертьфинал WTA. На том же турнире в парном разряде она выиграла свой первый титул WTA Тура в паре с Кэти Макнелли.
В 2023 году на Открытом чемпионате Австралии, американская спортсменка в парном разряде вместе с Оксаной Калашниковой сыграла в 3-м раунде турнира. В начале февраля успешно выступила на турнире в Лионе (Франция), где сумела завоевать свой первый титул в одиночном разряде.