Начал обучение музыке в 1895 в Академии имени Сибелиуса, а с 1899 года — в Германии. Ученик Мартина Вегелиуса (гармония, контрапункт), В. Петцега, Генрика Мельцера, К. Экмана, а также Ферруччо Бузони и Конрада Анзорге (фортепиано). В 1909—1912 годах — дирижёр симфонического оркестра Музыкального общества в Турку. Сочинениям Пальмгрена присущи яркий национальный колорит и живописность. Вёл активную гастрольную деятельность. С 1927 года преподавал композицию в своей альма-матер, а в 1939 году становится её профессором по классу гармонии, композиции и фортепиано. Среди учеников: Жорж де Годзинский, Эйнар Энглунд и др. Писал музыку к спектаклям, занимался обработкой народных песен.