Отрицательный и положительный ноль

У термина −0 существуют и другие значения, см. −0 (программирование)

О нулевом часовом поясе см. UTC+0

−0 и +0, отрицательный и положительный ноль, используются в математическом анализе как условные обозначения отрицательной и положительной бесконечно малой величины.

«Отрицательный ноль» и «положительный ноль» — это не числа в обычном смысле, а абстракции, представляющие бесконечно малую последовательность (или функцию), сходящуюся к нулю, соответственно, слева (−0) или справа (+0). Тем самым они позволяют обозначить тот факт, что сходимость — односторонняя.

Пример

Для функции обратной пропорциональности ${\displaystyle \;f(x)=1/x}$

${\displaystyle \;f(-0)=-\infty }$,

${\displaystyle \;f(+0)=+\infty }$,

где ${\displaystyle \;f(-0)}$ и ${\displaystyle \;f(+0)}$ — это сокращённые варианты записей ${\displaystyle \lim _{x\rightarrow 0-0}f(x)}$ и ${\displaystyle \lim _{x\rightarrow 0+0}f(x)}$ — односторонних пределов слева и справа соответственно.

Для тангенса ${\displaystyle \;f(x)=\mathrm {tg} \,(x)}$

${\displaystyle \;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}-0\right)=+\infty }$,

${\displaystyle \;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}+0\right)=-\infty }$,

где ${\displaystyle \;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}-0\right)}$ и ${\displaystyle \;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}+0\right)}$ — это сокращённые варианты записей ${\displaystyle \lim _{x\rightarrow {\frac {\pi }{2}}-0}\mathrm {tg} \,(x)}$ и ${\displaystyle \lim _{x\rightarrow {\frac {\pi }{2}}+0}\mathrm {tg} \,(x)}$ — односторонних пределов слева и справа соответственно.

В программировании

Основная статья: −0 (программирование)

В программировании в стандарте представления чисел с плавающей запятой есть отдельные значения для положительного и отрицательного нуля. Операции с отрицательным нулём соответствуют, где это возможно, операциям с бесконечно малыми величинами, но не всегда.

В культуре

Числами +0 и −0 применительно к сексуальности человека пользовался философ В. В. Розанов в своей работе «Люди лунного света».

См. также

• Ноль