В 1949 году Осташев поступил на 6-й факультетАртиллерийской академии имени Ф. Э. Дзержинского по специальности «ракетное вооружение». Весной 1955 года окончил его с отличием, от предложения остаться в адъюнктуре отказался. Был назначен заместителем начальника отдела комплексных испытаний ракет Р-7 (11-й отдел) на полигон НИИП-5.
В марте 1960 года Осташев был назначен первым начальником сформированного 1-го управления НИИП-5 (войсковая часть 44275) для испытаний и эксплуатации ракет Р-7, Р-7А, Р-9 на низкокипящих компонентах топлива[5].
Евгений Ильич Осташев погиб 24 октября 1960 года на Байконуре при взрывемежконтинентальной баллистической ракетыР-16 во время подготовки ракеты к испытательному пуску на 41-й площадке полигона[6]. Испытаниями Р-16 занималось 2-е управление НИИП-5, а Осташев в сложившейся в связи с неисправностью на ракете ситуации пытался оказать помощь своим коллегам. Всего погибло 78 человек[7]. Инцидент был строго засекречен, официально было объявлено о гибели только Главного маршала артиллерии М. И. Неделина в результате авиакатастрофы. Только в 1995 году материалы о трагедии были обнародованы.
…За 10 дней до гибели Евгения я был у начальника полигона, командира НИИП-5 Константина Васильевича Герчика. Он сообщил мне, что пришёл приказ о досрочном присвоении Евгению очередного звания «полковник». Решено сообщить ему об этом на торжественном собрании в честь 7 ноября. А до этого Евгению объявили, что он назначен заместителем начальника НИИП-5 по ОИР вместо А. И. Носова, отбывающего на службу в Москву…
Имя Осташева носит одна из улиц города Байконур[11].
В музее на площадке № 2 космодрома Байконур организована экспозиция, посвящённая Е. И. Осташеву.
Постановлением Главы городской администрации г. Байконур № 183 от 30 мая 2001 года Е. И. Осташеву присвоено звание «Почётный гражданин города Байконур»[12].
В г. Электроугли Ногинского района Московской области в краеведческом музее есть стенд, посвященный братьям Осташевым. На доме № 17 в деревне Малое Васильево, где жили в детстве братья Осташевы, установлена мемориальная доска[13].
В городском парке города Электроугли установлена памятная плита руководителю Управления космодрома Байконур — Осташеву Е. И.
↑Взгляд на Луну. Братья Осташевы (неопр.). Космический мемориал. — фотография из архива Осташева Михаила Аркадьевича. — «С первого класса школы Евгений Осташев стал обучать азам астрономии своего младшего брата Аркадия». Дата обращения: 24 декабря 2015. Архивировано 6 октября 2014 года.
↑Бондарев Ю. Ф.Воспоминания о службе на Байконуре (неопр.). // Официальный сайт Государственной корпорации по космической деятельности «Роскосмос» (www.roscosmos.ru). Дата обращения: 29 января 2012. Архивировано из оригинала 23 декабря 2011 года.
↑Железняков А.Байконурская трагедия (неопр.). Энциклопедия «Космонавтика» (www.cosmoworld.ru) (24 октября 2000). Дата обращения: 19 июля 2010. Архивировано 7 ноября 2011 года.
↑Осташев А. И. Испытание ракетно-космической техники − дело моей жизни. События и факты — Королёв, 2001. — стр. 107, [1]Архивная копия от 21 января 2015 на Wayback Machine
Осташев А. И. Испытание ракетно-космической техники − дело моей жизни. События и факты — Королёв, 2001. — 213 с., ил. [3]Архивная копия от 21 января 2015 на Wayback Machine;
Мелуа, А.И. " Ракетная техника, космонавтика и артиллерия. Биографии ученых и специалистов.- 2е изд., доп., СПб.: «Гуманистика»[4], 2005. С. 355. ISBN 5-86050-243-5
Осташев А. И. «Сергей Павлович Королёв − гений XX века» : прижизненные личные воспоминания об академике С. П. Королёве — М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2010. — ISBN 978-5-8135-0510-2.
Ряжских А. А. «Оглянись назад и посмотри вперёд. Записки военного инженера» — Кн. 1-я. — Издательство «Герои Отечества», 2004. — ISBN 5-91017-018-X.
«Неизвестный Байконур» / под ред. Б. И. Посысаева — М..: «Глобус», 2001. — ISBN 5-8155-0051-8.
Порошков В. В. «Ракетно-космический подвиг Байконура» — Издательство «Патриот», 2007. — ISBN 5-7030-0969-3.
Осташев А. И.Дело моей жизни // «Наше Наследие» : журнал. — 2011. — № 97.
«Ключ на старт» / составитель Посысаев Б. И. — М.: Издательство «Рестарт», 2013. стихи ветеранов Байконура.
«Берег Вселенной» / под ред. Болтенко А. С. — Киев: Издательство «Феникс», 2014. — ISBN 978-966-136-169-9.
Елисеев В.И. «Мы в Байконур вросли сердцами». — М.: ОАОМПК, 2018. — 766 с. — ISBN 978-5-8493-0415-1.
Посысаев, Борис Иванович. «Лётные испытания ракетно-космической техники. Время. Косморомы. Люди.». — Можайск.: Можайский полиграфический комбинат, 2020. — 560 с. — ISBN 978-5-6043606-9-9.
Цаплиенко А. Неделинская катастрофа // Сайт «Подробности» (www.podrobnosti.ua) 25 октября 2005. (недоступная ссылка — история, копия) Архивировано 22 октября 2007.
Дегтярёв А., генеральный конструктор-генеральный директор КБ «Южное»Трагедия на Байконуре: горький урок // Еженедельник 2000 № 42(530) 22−28 октября 2010.; Сайт Еженедельника 2000 (2000.net.ua) 14.10.2010. (недоступная ссылка — история, копия) Архивировано 22 февраля 2014.
Аверков С. Воспоминания с болью в сердце // Сайт Еженедельника 2000 (2000.net.ua) 22.10.2010. (недоступная ссылка — история, копия) Архивировано 2 марта 2012.
Ряжских А. А. Ракеты под портянками − Байконур в первые годы. Избранные главы из книги А. А. Ряжских «Оглянись назад и посмотри вперёд. Записки военного инженера» (недоступная ссылка — история, копия) Архивировано 21 апреля 2014.
Василий Елисеев. День Памяти и уваженияАрхивная копия от 9 октября 2019 на Wayback Machine // Сайт Общероссийской общественной организации ветеранов «Российский Союз Ветеранов» (soyuzveteranov.ru) 30.10.2015.