Родился 21 апреля 1887 в Елисаветграде (ныне Кропивницкий, Украина) в еврейской семье. Родители были владельцами рыбной лавки. Амшей — старший из 10 детей.
В 1905 год окончил общеобразовательную школу в Елисаветграде, где рисование преподавал ученик Ильи Репина Феодосий Козачинский.
В 1905—1911 годах учился в Одесском художественном училище в классе профессора Кириака Костанди.
В 1911—1913 годы жил в Париже, где учился в частных художественных академиях; работал художественным корреспондентом в русскоязычной социал-демократической газете «Парижский вестник». В течение года жил и работал в совместном ателье с Марком Шагалом в фаланстере «Ля Рюш» (La ruche) в проезде Данциг.
В 1913 году вернулся в Елисаветград, где работал преподавателем.
В 1915 году переехал в Одессу и занялся выставочной деятельностью с группой модернистов, впоследствии названных «одесскими парижанами». Организовал «Общество независимых», преобразованное в 1918 году в «Товарищество независимых художников».
В 1915 году вступил в брак с балериной Полиной Мамичевой (1894—1978).
В 1918 году основал художественную студию «Свободная мастерская» вместе с «Детской академией». Преподаватели Студии — художники, учившиеся во Франции (Амшей Нюренберг, Сигизмунд Олесевич, Сандро Фазини, Теофил Фраерман, Исаак Малик). Среди учеников — Виктор Мидлер (впоследствии старший хранитель отдела новейшей русской живописи Третьяковской галереи), жена Полина Мамичева, Наум Соболь (театральный художник).
В 1919 году назначен народным комиссаром искусств Одессы и главой Комитета по охране памятников искусства и старины.
В 1919—1920 годах — главный редактор первой советской газеты в Елисаветграде «Красная деревня».
В 1921—1922 годах — в командировке в Узбекистане вместе с Виктором Мидлером и Полиной Мамичевой для организации реставрации исторических и культурных памятников.
В 1922—1924 годах — профессор истории западной живописи во ВХУТЕМАСе.
В 1923 году родилась дочь Нина, впоследствии певица, солистка Большого театра СССР, в замужестве — Нина Нелина.
В 1923—1925 участвовал в совместных выставках с бывшими членами группы «Бубновый валет» (1910—1917) и писал декларацию для их нового общества «Московские живописцы» под председательством Петра Кончаловского.
В 1924—1926 годах — первый художественный обозреватель газеты «Правда».
В 1927—1929 годах по направлению наркома просвещения Анатолием Луначарским жил и работал в Париже в качестве «культурного посла»: читал лекции о советском искусстве и писал репортажи о французском искусстве для советской прессы. Участвовал в парижском «Осеннем салоне» 1928 года, выставляя свои живописные работы.
В 1941—1943 годах находился в эвакуации в Ташкенте в связи с войной. Работал в Узбекском союзе художников.
В 1943 году вернулся в Москву,
где работал для Музея Революции.
В 1950-е годы вышел на пенсию. Продолжал активную живописную и литературную деятельность: участвовал в выставках, писал мемуары, публиковал статьи в газетах и журналах.
Умер 10 января 1979 года возрасте 91 года в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
Семья
Жена — балерина и художница Полина Николаевна Мамичева (1894—1978). Дочь — оперная певица (колоратурное сопрано), солистка Большого театраНина Нелина (Неля Амшеевна Нюренберг, 1923—1966) — жена писателя Юрия Валентиновича Трифонова; их дочь (внучка А. М. Нюренберга) — филолог Ольга Юрьевна Тангян (род. 1951).
1918—1919 — Одесса, Товарищество независимых художников
1922—1923 — Москва, Новое общество живописцев (НОЖ)
1926—1927 — Москва, Ассоциация художников революционной России (АХРР)
1932—1979 — Москва, Московский областной союз советских художников (МОССХ), впоследствии переименованный в Московский союз советских художников (МССХ), Московское отделение Союза художников РСФСР (МОСХ РСФСР) и Московское отделение организации Союза художников РСФСР (МОСХ)
А. М. Нюренберг (1969). Воспоминания, встречи, мысли об искусстве. Москва, Советский художник
Нюренберг А. Встречи с Бабелем / Амшей Нюренберг // Воспоминания о Бабеле: 1938, 1939, 1940 / [сост. А. Н. Пирожкова, Н. Н. Юргенева] .- М.: Книжная палата, 1989.- с. 143—147.- ISBN 5-7000-0109-8
А. М. Нюренберг (1994). Рассказы старого художника. Время и мы (Нью-Йорк — Москва), № 124, 225—261 и № 126, стр. 215—261