Метод реплик (статистическая физика)

Метод реплик в статистической физике основан на применении тождества

${\displaystyle \lim _{n\to 0}{Z^{n}-1 \over n}=\ln Z,}$

к системам с замороженным беспорядком, где под ${\displaystyle Z}$ понимается статистическая сумма системы.

Зная логарифм статистической суммы (а следовательно, и её свободную энергию ${\displaystyle \langle F\rangle =-k_{B}T\langle \ln Z\rangle }$, здесь под угловыми скобками подразумевается усреднение по всем состояниям беспорядка), можно найти и другие макроскопические термодинамические величины системы.

Зачастую усреднение логарифма статсуммы ${\displaystyle \langle \ln Z\rangle }$ провести оказывается сложнее, чем усреднение функции ${\displaystyle \langle Z^{n}\rangle }$ для целых положительных чисел ${\displaystyle n\in \mathbb {Z} ^{+}}$. Функция ${\displaystyle Z^{n}}$ в таком случае может рассматриваться как общая статсумма ${\displaystyle n}$ одинаковых систем. Ищется предел найденной функции ${\displaystyle \langle {Z^{n}-1 \over n}\rangle }$ при ${\displaystyle n\rightarrow 0}$, как если бы ${\displaystyle n}$ было действительным, а не целым числом.

Метод реплик не является строго обоснованным.

См. также

• Модель случайной энергии

Литература

• M. Mezard, G. Parisi, M. Virasoro, Spin Glass Theory and Beyond, World Scientific, 1987. ISBN 9971-50-115-5
• В. С. Доценко, Физика спин-стекольного состояния, УФН, т. 163, №6, 1993