Первые уроки физики и математики получил от старшего брата, работавшего учителем средней школы[7][8]. В школу пошёл в шесть лет, после колхозного детского сада[6]. Был пионером, комсомольцем[5].
В 1956 году окончил семилетнюю школу в родной деревне, а в 1959 году — среднюю школу в селе Балтаси[2]. Занимался в физико-техническом кружке, юных натуралистов, увлекался спортом, плаванием, во время учёбы в средней школе стал чемпионом района по лыжным гонкам, а также работал трактористом[6]. С целью продолжить образование приехал в Казань[9], в 1959 году поступил в Казанский химико-технологический институт имени С. М. Кирова[2], который окончил в 1964 году[1], по специальности «технология продуктов тяжёлого (основного) органического синтеза»[10]. Во время учёбы зарабатывал на жизнь разгрузкой барж и вагонов, а также продолжил заниматься спортом, получив 1-й разряд по лыжам и гребле[2][6]. После получения образования три года проработал на заводе синтетического спирта в Новокуйбышевске, где последовательно был аппаратчиком, начальником смены, затем заместителем начальника цеха, а затем стал и начальником цеха[2][5][6][11].
В 1984 году получил степень доктора технических наук, защитив диссертацию «Жидкофазное окисление меркаптанов и сероводорода с металлофталоцианиновыми катализаторами и разработка процессов обессеривания углеводородного сырья»[13][12]. В 1985 году был перемещён на должность заместителя директора института, а в 1991 году снова стал директором[16]. Под руководством Мазгарова были разработаны технологии демеркаптанизации нефти, авиакеросина, лёгкого углеводородного сырья, которые получили активное внедрение в работу промышленных установок и месторождений в ряде стран[1][17]. В частности, Мазгаров первым в мировой науке разработал процесс демеркаптанизации нефти, внедрённый в 1995 году американской нефтяной компанией «Chevron» на Тенгизском месторождении[1][18]. Является автором нескольких сотен научных трудов, авторских свидетельств и патентов на изобретения, а также учебных пособий в области химии и технологии сераорганических соединений, технологии переработки нефти и газа[1][17][12]. Широко известен своими разработками прикладного характера[19], внёс вклад в исследование кинетики и катализа реакций окисления сернистых соединений в присутствии металлофталоцианиновых катализаторов[1], осуществил масштабные исследования свойств и состава высокосернистых карбоновых нефтей[17]. В 1990 году получил учёное званиепрофессора[13][12]. Подготовил более 10 докторов и кандидатов наук[13].
Принимал активное участие в разработке научной концепции и создании Академии наук Республики Татарстан, в 1991 году избран её академиком[20][13]. Приняв предложение президента Республики ТатарстанМ. Ш. Шаймиева[21], 3 февраля 2006 года был избран президентом Академии вместо М. Х. Хасанова, вышедшего в отставку по состоянию здоровья[22]. Дальнейшую работу в этом качестве совмещал с постом директора ВНИИУС, который на тот момент занимал более 20 лет[23]. По истечении пятилетнего срока пребывания в должности, 25 мая 2011 года переизбран президентом Академии на второй пятилетний срок[24]. Во время пребывания в должности активно налаживал международное научное сотрудничество, в том числе с подсанкционнымИраном[25], а также занимался вопросами внедрения новейших технологий добычи нефти и разработки сланцевых месторождений[26]. Принял участие в завершении издания «Татарской энциклопедии» и подготовке её последнего тома[27][28], а также ряда других энциклопедических изданий Академии[29]
При Мазгарове Академия стала объединяющим центром для различных исследовательских институтов, высших учебных заведений, промышленных предприятий, а также было принято решение включить в состав Академии руководителей государственных органов и организаций[30]. Также активно занимался тем, чтобы Академия принимала участие в подготовке и обучении высококвалифицированных кадров с последующим трудоустройством в научной сфере[31]. При участии Мазгарова был принят новый устав Академии, ставшей государственным научным бюджетным учреждением[32], также была начата реформа Академии с присоединением к ней всех подчинённых научных институтов и организацией со слиянием в одно юридическое лицо[33], что получило неоднозначную оценку в научном сообществе Татарстана[34]. 30 апреля 2014 года подал в отставку по собственному желанию с прекращением полномочий с 10 мая[35]. 8 мая отставка была принята президиумом академии[11], а 16 июня новым президентом был избран М. Х. Салахов[36].
Есть такая аксиома: самая интересная работа в мире — это работа учёного и художника. Пусть молодёжь не боится, что наука не очень престижна, скажем, по сравнению со спортом. Век спортсмена очень короток, и многие выдающиеся спортсмены оказываются впоследствии инвалидами. А учёные долго живут и сохраняют ясный ум. Хочу пожелать, чтобы молодые учёные были настойчивы и целеустремлённы, не пасовали перед материальными и моральными трудностями, — и наука их в конце концов обязательно отблагодарит.Ахмет Мазгаров, 2012 год[5].
В 2022 году, после начала вторжения России на территорию Украины, отметил, что российское руководство «настроило против себя не просто несколько стран, а весь мир», тогда как последствия этого для экономики Татарстана не заставят себя ждать, «нас ждут очень сложные времена» и «к осени-зиме санкции стопроцентно начнут нас разрушать»[43]. В 2023 году отметил 80-летний юбилей[44].
Именем Мазгарова названы улицы в деревне Сосна и в посёлке Балтаси[40][6]. При участии Мазгарова построена сосновская мечеть, названная именем его отца[6][55].