Автомобиль МАЗ-5551 производится на базе МАЗ-5337. Кроме шасси для самосвалов, выпускается шасси для монтажа разного специализированного оборудования.
Новая кабина автомобиля была подобна кабине тягача МАЗ-5432, но без спального места, и кардинально отличается от предшественников семейства МАЗ-500 и МАЗ-5335. Была изменена форма фар, решётка радиатора, внешние панели кабины — округлённые формы кузовов вышли из моды. Поменялся тип лобового стекла — оно стало не раздвоенным из плоских половин, а современным (и более дорогим) панорамным. На крыше появился новый спойлер, также был модернизирован интерьер кабины, поменялись рычаги управления и руль.
Первые опытные образцы МАЗ-5551 были построены в 1973 году, но производство началось лишь в 1985 году, когда было выпущено всего 32 машины. В 1986 году — 1701. Серийный выпуск самосвала начался с 1988 года.
В 1985—1990 гг. МАЗ-5551 и МАЗ-5549 выпускались на заводе одновременно.
С 1998 года самосвал стал выпускаться с обновленной кабиной, производившейся до 2019 года, и решеткой радиатора, открывшей доступ к точкам обслуживания всей передней облицовки, а не только решетки радиатора.