Родился в семье легкоатлетов. Отец — Владимир Ляхов, дед — Сергей Ляхов, мать Лидия Шмакова — чемпионка СССР по пятиборью[уточнить]. По примеру матери занялся многоборьем и Сергей. Скоро он стал одним из лучших в Москве. Но чрезмерные нагрузки на позвоночник не соответствовали юному возрасту занимающегося. Врач нашёл у Ляхова серьёзную патологию и запретил занятия спортом. Мрачные прогнозы врачей, однако, не оправдались. Благодаря специальным упражнениям, Сергей вернулся в спорт и продолжил тренировки уже под личным руководством отца.
В 1990 году 22-летний Сергей-младший стал предпоследним чемпионом СССР с личным рекордом 64,36 м. В том же году 53-летний Владимир Ляхов метал на соревнованиях ветеранов диск, как и 32 года назад, на 55 метров. Сергей-старший участвовал во Всесоюзной Спартакиаде 1928 года. Владимир участвовал во всех семи первых Спартакиадах народов СССР начиная с 1956. Сергей-младший успел стать призёром последней — в 1991. Рекорд отца — 66,04 — он перекрыл в 1993 году, а свой лучший результат показал в 32 года в 2000.
К сезону 1998 года Сергей Ляхов решил расширить программу своих выступлений. К диску он добавил ядро, в котором уже выступал раньше. Единственный спортсмен в истории России, который отбирался на разные Олимпиады в разных технических видах лёгкой атлетики: Олимпиада в Атланте 1996 год в диске, Олимпиада в Сиднее 2000 год — в ядре (со скачка)[источник не указан 917 дней][уточнить] (отбор не прошёл; в Играх[англ.] не участвовал).
Ветеран
В 2010 году — чемпион Европы среди мастеров (Ньерехазен, Венгрия). В 2011 году — чемпион мира среди мастеров (Сакраменто, США).
В 2019 году Сергей Ляхов, выступая без специальной подготовки, стал чемпионом России среди ветеранов 50—54 лет в толкании ядра с результатом 15,59 м[3].
После спорта
После окончания спортивной карьеры снялся в нескольких фильмах, наиболее известный — телесериал «Дальнобойщики»[4].
Младшая сестра по отцу Юлия Ляхова (род. 1977) — прыгунья в высоту, чемпионка мира-96 среди юниорок, победительница молодёжного европейского первенства, обладательница серебряной медали Игр доброй воли в Нью-Йорке.